Arquivo da categoria: Respostas às dúvidas dos meus alunos

Dúvida – Coeficiente de restituição

Dúvida:


Olá, sou da turma engenharia, gostaria de saber a resolução completa desta questão, eu não consegui entender bem o que seria o “coeficiente de restituição da colisão” e por consequência não conseguindo ter uma resolução. Obrigado pela atenção desde já 😀

Questão: A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a bola B, de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |Va/Vb|, logo após o choque.


Coeficiente de restituição

Primeiramente, vamos à sua definição:

$$e=\frac{v’_A-v’_B}{v_B-v_A} $$

Dois referenciais positivos para a direita representando duas esferas, de massas heme a e heme b. Inicialmente, as esferas possuem velocidades vê a e vê b, porém após as colisões, adquirem velocidades vê linha a e vê linha b.
Referencial que usamos para definir o coeficiente de restiruição

Vamos fazer o estudo da colisão em uma dimensão. No caso bidimensional, decompomos as velocidades num eixo que coincida com a direção das forças envolvidas. Vamos, no entanto, estudar no caso unidimensional.

Observe a figura acima: nela temos um referencial, positivo para a direita, dois objetos que sofrerão uma colisão; as velocidades antes da colisão, dos corpos A e B, são respectivamente \( v_A\) e \(v_B\) e após a colisão \(v’_A\) e \(v’_B\), respectivamente; as massas são \(m_A\) e \(m_B\).

Voltemos agora à definição de coeficiente de restituição: $$e=\frac{v’_A-v’_B}{v_B-v_A} .$$ Em módulo, isso corresponde à razão entre a velocidade relativa após a colisão e a velocidade relativa antes da colisão. Tal coeficiente nos permite determinar a energia dissipada em uma colisão, porém é mais frequente trabalharmos com a conservação da quantidade de movimento quando trabalhamos com o coeficiente de restituição.

Veja isso numa outra postagem neste site (aprofundamento): http://estudeadistancia.professordanilo.com/?p=290

Quando trabalhamos com o coeficiente de restituição \(e\) podemos classificar a colisão em:

  • \(e=0\): colisão totalmente inelástica (ambos os corpos, após a colisão, permanece grudado, afinal, a velocidade relativa após a colisão é nula \( v’_A-v’_B =0 \) e a perda de energia cinética é a máxima possível).
  • \(0\leq e \leq 1\): colisão parcialmente elástica (ou inelástica), perdendo parte da energia cinética.
  • \(e=1\): colisão totalmente elástica, conservando totalmente a energia cinética.

Numa explosão, a energia cinética do sistema aumenta, por isso alguns autores consideram que uma colisão com explosão corresponde à uma colisão super elástica (\(e>1\)).

Sem mais detalhes, vamos para a resolução.


Questão ITA 2022: A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a bola B, de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |Va/Vb|, logo após o choque.

Vamos considerar um referencial positivo para baixo (no sentido do campo gravitacional).

Referencial adotado para as duas esferas como positivos para baixo. Antes da colisão, a bola a possui velocidade positiva e a esfera b com velocidade negativa, isto é, a possui velocidade para baixo e b para cima. Após a colisão, as velocidades das esferas a e b são inicialmente desconhecidas. Para resolver o problema, devemos lançar mão da conservação da quantidade de movimento e do coeficiente de restituição.
Referencial adotado

Vamos começar pela conservação da quantidade de movimento (\(\vec Q = m\cdot \vec V\)). Ou seja, a quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento após a colisão: \[\vec Q _{antes\; da\; colisão}=\vec Q_{após\; a\; colisão}\Rightarrow\] \[Q_A+Q_B=Q’_A+Q’_B\Rightarrow\] \[m_A\cdot v_A+m_B\cdot v_B=m_A\cdot v’_A+m_B\cdot v’_B.\]

Substituindo os dados do enunciado, que passaremos para o referencial escolhido:

  • \(m_A=m\);
  • \(v_A=-2v_B=2v\);
  • \(m_B=3m\);
  • \(v_B=-v\).

Ou seja:
\[m\cdot 2v+3m\cdot (-v)=m\cdot v’_A+3m\cdot v’_B\Rightarrow\] \[2v-3v=v’_A+3 v’_B\Rightarrow\] \[v’_A=-v-3 v’_B. \;\;\;\;\;\rm{(Equação \;01)}\]

Vamos agora utilizar a equação do coeficiente de restituição elástica: \[
e=\frac{v’_A-v’_B}{v_B-v_A} \Rightarrow\] \[
0,5=\frac{v’_A-v’_B}{-v-2v} \Rightarrow\] \[v’_A-v’_B=-1,5v. \;\;\;\;\; \rm{(Equação \; 02)}\]

Substituindo a equação 01 na equação 02, obtemos a velocidade de B depois da colisão: \[v’_A-v’_B=-1,5v \Rightarrow\] \[ -v-3 v’_B -v’_B=-1,5v \Rightarrow\] \[ -4 v’_B =-0,5v \Rightarrow\] \[ v’_B =\frac{v}{8} . \;\;\;\;\; \rm{(Equação \; 03)} \]

Substituindo o resultado da equação 03 na equação 01: \[v’_A=-v-3 v’_B \Rightarrow\] \[v’_A=-v-3 \frac v 8 \Rightarrow\] \[v’_A=-\frac {8v}{8}- \frac{ 3v}{ 8} \Rightarrow\] \[v’_A=-\frac{11v}{8}. \;\;\;\;\;\rm{(Equação \; 04)}\]

Finalmente voltemos ao enunciado: queremos |Va/Vb| que, nas variáveis adotadas na resolução, corresponde à \(\left|\frac{v’_A}{v’_B}\right|\). Calculando, então, a razão entre o resultado apresentado na equação 04 e o resultado da equação 03, temos: \[\left|\frac{v’_A}{v’_B}\right|=\left|\frac{\frac{-11v}{8}}{\frac{v}{8}}\right|=\left|\frac{-11v}{8}\cdot\frac{8}{v}\right|=|-11|=11.\]

Portanto, a resposta é 11. 😉

Espero que tenha entendido. Caso contrário, volte a escrever no formulário, disponível na página do professor, ou envie-me um e-mail ou, ainda, se preferir, comente por aqui mesmo, nesta postagem. Não se preocupe: pode inventar um e-mail falso sem precisar se identificar.

Respostas PRIMEIRO ANO

Neste post deixarei as respostas às perguntas que meus alunos fazem através do formulário deixado na área da disciplina da respectiva turma.

PERGUNTA 2:

Professor eu não entendi o que são os:

  • *Feixe cilíndrico

  • *Feixe cônico convergente

  • *Feixe cônico divergente

Respondida em aula.

 

PERGUNTA 1:

Gostaria de saber o que é luz…

Respondida em aula.

Respostas TERCEIRO ANO

Neste post deixarei as respostas às perguntas que meus alunos fazem através do formulário deixado na área da disciplina da respectiva turma.

PERGUNTA 1

oi Danilo!Sou a Aluna Tal do 3 ano do Elite. Tenho uma dúvida sobre o exercício 57 ( livro , página 233)… não consegui entender a letra b, não consegui resolver e nem entender por que o resultado é 0 (consegue achar os angulos certinhos). obrigada

PERGUNTA 2

Professor, em óptica, há no seu site as folhinhas preenchidas para fazer uma revisão nesse período de recesso?

último comentário do ano

Olá caros alunos e alunas, aqui é o professor Danilo.
Pediram para compartilhar as notas de aulas de 2020. Normalmente eu deixo o link do DropBox para baixarem, mas em pouco tempo este link será desabilitado, portanto sugiro que baixem aqui:

http://fisica.professordanilo.com/arquivos/3COL/TODAS%20AS%20NOTAS%20DE%20AULAS.rar?dl=0

IMPORTANTE: se o link acima estiver com problemas é porque já atualizei meu site. Se isso acontecer, procure a página da sua turma no link: http://fisica.professordanilo.com/antigos.html

Respostas PRÉ VESTIBULAR

Neste post deixarei as respostas às perguntas que meus alunos fazem através do formulário deixado na área da disciplina da respectiva turma.

PERGUNTA 3:

Professor eu estou com dúvidas na parte de vetores da folha 8. Eu não entendo as anotações, você sabe onde posso encontrar no livro uma explicação sobre essa parte da folha 8 ? Grato.

Veja o seguinte vídeo e me diga se ajudou:

PERGUNTA 2:

O acesso aos links das listas para download estão restritos?

Não, são todos abertos. Você pode acessar em http://fisica.professordanilo.com/pv.html.

PERGUNTA 1:

Onde posso encontrar o gabarito da “Folha 04 – Extra”, de exercícios de derivada?

Baixe as respostas aqui.

 

Respostas SEGUNDO ANO

Neste post deixarei as respostas às perguntas que meus alunos fazem através do formulário deixado na área da disciplina da respectiva turma.

PERGUNTA 1:

oii danilo, sou do sgeundo ano do elite e gostaria de saber o que cai exatamente na sua bonus, acho que me lembro de vc falar que não cai tubo de pitot nem de venturi, mas n tenho certeza. e tambem gostaria de perguntar se cai efeito magnus

De fato: o que importa é saber aplicar bem a equação de Bernoulli:

$$p_1+dgh_1+\frac{dv^2_1}{2}=p_2+dgh_2+\frac{dv^2_2}{2}$$

Stevin

$$p_{hidrost}=dgh$$

e as aplicações. Lembre-se, por exemplo, da discussão sobre a toca do coelho ou mesmo sobre o destelhamento.

Respostas aos meus alunos – 2022

Abaixo você encontra algumas respostas das perguntas feitas pelos meus alunos via formulário.

O link do formulário é: https://forms.gle/2porNkNrvT2h1S2y5

As respostas será feitas na forma de comentários. Você também pode comentar, fazendo uma conta com dados anônimos. O seu professor não usa seus dadas para nada, sendo a exigência de um e-mail mais para facilitar a detecção de spam, portanto pode criar uma conta fake que está tudo bem. Seu professor também seleciona quais mensagens poderão ser postadas, portanto nenhum conteúdo ofensivo será permitido aqui.

Respostas ENSINO FUNDAMENTAL

Neste post deixarei as respostas às perguntas que meus alunos fazem através do formulário deixado na área da disciplina da respectiva turma.

Você também pode perguntar aqui.


PERGUNTA 9:

Olá professor!! Tudo bem? Professor, eu estou tendo dificuldade de mexer no Scratch. Ele não está respondendo (já tentei de tudo… eu desconectei o meu login e reconectei diversas vezes, reiniciei os aparelhos que eu tentei usar, troquei de aparelho…) e devido a isso eu não estou conseguindo realizar as tarefas… O que eu posso fazer para “concertar” isso?

Olá, acho que conseguimos resolver seu problema, numa conversa por WhatsApp. Se ainda tiver dúvida,  envie-a por e-mail ou WhatsApp, pois é mais fácil de resolvermos isso.


PERGUNTA 8:

Você vai enviar no grupo a lista dos trabalhos que você recebeu toda véspera de aula?

Na verdade não tenho dia certo. Você pode me perguntar quando quiser, se a sua atividade foi ou não entregue.

PERGUNTA 7:

No trabalho do 9º ano de fazer o jogo pong: ele precita ter um objetivo? Tipo, fazer x pontos ou “não perder” por y tempo?

Não, é mais simples. Como não abordamos variáveis, não posso cobrar sequer que vocês saibam como fazer isso. Se preocupe apenas com o movimento da bolinha e como fazer o jogo em si, sem menus ou outros detalhes por enquanto.

PERGUNTA 6

professor eu nao estou conseguindo copiar o link da minha criaçao do scrach para te mandar porque nao esta aparecendo essa opção de copiar o link

Em geral são conheço somente um problema que causa isso:

  • você ainda não clicou no  link do e-mail para confirmar e-mail.

Veja se no começo, assim que entra no site do Scratch, há um link pedindo para confirmar seu e-mail.

PERGUNTA 5

Se eu esquecer se eu enviei ou não, o que eu faço?

Se você for do nono ou oitavo ano, irei enviar a lista via WhatsApp dia 22/04/2020. Se for do sexto ou sétimo, é só enviar de novo.

Mesmo se for do oitavo ou nono, pode enviar novamente por segurança. 🙂

PERGUNTA 4

Queria saber como eu acho a minha pergunta e a sua resposta

Coloquei um link para esta postagem com as perguntas que foram feitas lá. Assim, penso que fica tudo mais fácil.

Além disso, ao lado do formulário para perguntar, há também o link para este post.

PERGUNTA 3

Prof. eu fiz o meu dialogo, testei o arquivo enviando para o celular de outra pessoa, só que quando abrir o arquivo, este não abriu porque estava com o problema no URL (estava errado). queria saber se outra pessoa que recebeu tem possibilidade de modificar. e como para saber onde voce vai me responder o meu email é algumacoisa@gmail.com

Olá, provavelmente você não conseguiu confirmar seu e-mail ou você não compartilhou seu projeto ainda.

Veja nesta página algumas vídeo-aulas que fiz para tentar ajudá-los:

http://robotica.professordanilo.com/aulas_scratch.html

Farei, o quanto antes, um vídeo (provavelmente será entitulado “Aula 10”) para responder às essas perguntas.

Espero que isso lhe ajude.

PERGUNTA 2:

Eu sou a Aluna tal da turma tal e eu gostaria de saber, sobre a tarefa de fazer um scratch com diálogo, se nós precisamos seguir algumas especificações ou se esse trabalho é mais livre. Tipo, o número de personagens que o seu projeto tem que ter, tempo mínimo, tempo máximo, se pode ou tem que ter algum movimento, etc.

Esse trabalho é bem livre. É mais para testar as ferramentas mesmo, portanto pode fazer como achar melhor.

Pelo que percebi, muitos anlunos não conseguiram compartilhar ainda o código, e por isso ainda não consigo visualisar o que cada aluno fez. Provavelmente teremos que estender o prazo para entrega.

PERGUNTA 1:

Professor, então tentei fazer o diálogo pelo Scratch(até ai tudo bem, eu consegui), mas aí eu faço o teste para mandar para outro celular, para ver se consigo visualizar da mesma forma, só que quando eu mando para o outro celular (sendo que eu fiz outro login no Scratch, além do meu) ele fala que o URL está errado (sendo que eu copiei e colei do jeito que você falou). Outra coisa, quando eu te enviar o vídeo, só vai aparecer para você o videozinho que eu fiz ou vai aparecer o vídeo e a opção para você modificar?

Isso mesmo. A URL não funciona pois você precisa compartilhar o projeto. Esta primeira aula foi principalmente para testarmos a ferramenta e ver se seria possível enviar a url pelo método escolhido.

Se você estiver tentando enviar o “Diálogo” (segunda atividade) realmente vai dar errado, pois vocês precisam compartilhar o projeto.

Vou mudar a forma de enviar. Farei um vídeo e explicando como vocês deverão proceder.

Aguarde por favo.