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UDESC 2010 – “Um bastão é colocado sequencialmente em … ” (questão com problema)

A seguinte questão foi-me apresentada:


(Udesc 2010) Um bastão é colocado sequencialmente em três recipientes com líquidos diferentes. Olhando-se o bastão através de cada recipiente, observam-se as imagens I, II e III, conforme ilustração a seguir, pois os líquidos são transparentes. Sendo nAr, nI, nII e nIII os índices de refração do ar, do líquido em I, do líquido em II e do líquido em III, respectivamente, a relação que está correta é:

a

a) nAr < nI < nII

b) nII < nAr < nIII

c) nI > nII > nIII

d) nIII > nII > nI

e) nIII < nI < nII


A questão original pode ser baixada aqui: http://vestibular.udesc.br/arquivos/id_submenu/697/251275257481.pdf

O gabarito apresentado na internet coloca a alternativa E como correta. No entanto considero que o enunciado é impreciso, pelo menos no que se refere aos desenhos, e que isso iria contra o que se ensina quando falamos em dioptro plano. É importante ressaltar que o gabarito oficial também é a alternativa E.

Em outras palavras, considero a alternativa B como a correta. Para concluir isso vamos analisar cada figura e em cada caso discutir sobre o que considerei ser problemático nas figuras.

FIGURA 1:

Como nada ocorre com o bastão podemos afirmar inequivocamente que $$n_I=n_{Ar}$$. Não consiste aqui a minha principal argumentação.

FIGURA 2:

Aqui muitas das resoluções considera um raio saindo da posição real do bastão e sofrendo difração, conforme esquematizado a seguir:

 

Entretanto lembremos que quando estudamos dioptro plano a imagem de um objeto fica acima do objeto quando o objeto está no meio mais refringente, ou seja, há um grave problema no desenho, pois se representa o recipiente em perfil dando a impressão que está quebrado, mas para ter essa impressão deveríamos estar olhando de cima. Olhando de cima teríamos a impressão que o recipiente é mais raso e de lado teríamos a impressão que a parte imersa do bastão está mais próximo do que a parte de fora quando o bastão imerso em um meio mais refringente que o externo.

Assim, teríamos que considerar que o recipiente era mais raso em uma situação e mais profundo em outra.

Na figura 2, teríamos a impressão que o recipiente seria mais fundo, logo o meio II teria menor índice de refração. Na figura 3 teríamos a impressão que o recipiente é mais raso que realmente é, logo o índice de refração do meio III é maior que o do ar.

Vejamos um esquema para a figura 2:

 

FIGURA 3:

Vejamos um esquema para a figura três:

 

Por fim, concluo que a figura apresentada no enunciado é ruim e que o gabarito bem como as resoluções encontradas na internet entram em conflito com o que se ensina sobre dioptro plano, portanto considero como resposta correta a alternativa B.


 

Para montar esta resolução contei com a colaboração dos seguinte professores:

 

UEL 2008/2009 – QUESTÃO COM PROBLEMA

Questão original em

http://www.cops.uel.br/vestibular/2009/provas/P10.pdf

O gráfico da velocidade em função do tempo, mostrado a seguir, descreve o movimento de uma partícula em uma dimensão.

uel2008

Com base nos conhecimentos sobre o tema, considere as afirmativas a seguir.

I. A partícula se desloca no sentido positivo, no intervalo entre os instantes t1 e t2.

II. A aceleração da partícula assume o valor zero no instante t2.

III. O deslocamento da partícula no intervalo t2 < t < t3 pode ser determinado por dois processos matemáticos: por uma função horária e pelo cálculo da área da região entre o gráfico descrito, no intervalo dado, e o eixo dos tempos.

IV. Por meio do gráfico apresentado, é possível saber a distância descrita pela partícula. Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.


O gabarito original tem como resposta correta a alternativa e.

Entretanto, o item II é falso uma vez que nada se pode afirmar sobre a aceleração do móvel no instante t2. Isso porque a aceleração, calculada pelo lado esquerdo do ponto té negativa e pelo lado direito é positivo, tendo uma descontinuidade no gráfico da aceleração.

Poderíamos entrar em detalhes utilizando cálculo (limites laterais e derivadas), mas isso foge do escopo do ensino médio e optei por não fazê-lo. Apenas quero comunicar que o gabarito CORRETO (não oficial) é a letra C.

 

Questão de Termodinâmica – com problema

Deixarei a seguinte questão como problema… Comentem qual seria o problema dessa questão. Em breve eu irei resolver e justificar porque nenhuma das alternativas é correta.

O gabarito oficial é a letra E, mas o correto é 34 °C, aproximadamente.


 

(CESGRANRIO 1999) Antes de sair em viagem, um automóvel tem seus pneus calibrados em 24 (na unidade usualmente utilizada nos postos de gasolina), na temperatura ambiente de 27 °C. Com o decorrer da viagem, a temperatura dos pneus aumenta e a sua pressão passa para 25, sem que seu volume varie. Assim, nessa nova pressão, é correto afirmar que a temperatura do ar no interior dos pneus passou a
valer, em °C:

a) 28,1
b) 28,6
c) 32,5
d) 37,2
e) 39,5


 

Resolução questão 8 AFA – Física 2002

Mais uma dúvida respondida:

Teria como resolver está questão?
(AFA 2002) Um avião reboca dois planadores idênticos de massa $m$, com velocidade constante. A Tensão no cabo(II) é $T$. De repente o aviao desenvolve uma aceleração a. Considerando a força de resistência do ar invariável , a tensão no cabo (I) passa a ser
a) $T+m\cdot a$
b) $T+2m\cdot a$
c) $2T+2m\cdot a$
d) $2T+m\cdot a$
Obs: desculpe mas não consegui o desenho.

Olá, achei a questão.
http://www.futuromilitar.com.br/portal/attachments/article/17/2002-AFA-Fisica.pdf
É a número 8.


Vamos lá.

Primeiro vamos à figura:

Se os planadores são idênticos e se movem com velo
cidade constante, então a força de resistência do ar é igual em ambos e vale também T (note que o avião II é o de trás e está sujeito às forças peso e de sustentação, que não nos interessa no problema, e a tração e o atrito com o ar, que devem ser iguais para que a resultante seja nula).

Como o fio I transpor ambos os aviões, a tração neste fio deve ser de 2T (para anular o efeito do atrito de ambos os planadores).

Se o avião adquire aceleração a, então o fio I deverá fornecer uma força adicional $F=2m\cdot a$ sendo $m$ a massa de cada planador. Isso porque a força de atrito é invariável, logo o fio deve manter a força inicial e acrescentar $F$, pois o fio I quem “puxa” ambos os planadores.

Espero que tenha entendido: note que o fio I é o responsável por acelerar ambos os planadores.

Resposta: C

 


Adendo:

Na situação inicial, a tensão no cabo II é $T$, conforme desenho a seguir.

afa001

Se pensarmos apenas no planador de trás, a resultante sobre ele é zero (aceleração nula), assim, sobre ele existe uma força de atrito conforme desenho abaixo (só do planador de trás).

afa002

Com isso podemos ver que, se a resultante no avião de trás for zero, então a força de atrito do ar só pode ser igual à de tração: $$F_{at}=T$$

Se os dois planadores são idênticos, então a força de resistência do ar em ambos também são idênticos.

afa003

Vamos agora pensar nos dois aviões como sendo um corpo só, pois o fio I quem puxa ambos, então podemos fazer isso sem prejuízo algum. Vou representar por um retângulo apenas.

afa004

Observe que estamos representando os dois aviões como sendo apenas um corpo. Agora, ainda na situação inicial, podemos afirmar que a resultante é nula. Ou seja, a tração no fio I deve anular as forças de atrito em ambos os planadores. Vamos de novo ao esquema:

afa005

Como se $T=F_{at}\Rightarrow 2T=2F_{at}$, podemos redesenhar da seguinte forma:

afa006

Isso porque não foi dada nenhuma informação sobre a força de atrito, só que a traçção valia $T$.

Agora surge uma nova situação em que o sistema é acelerado. Assim, surge uma tração no fio I

fig007

Voltando para a representação dos dois planadores como sendo o quadrado dos esquemas anteriores, temos:

afa007

Agora sim, vamos usar a segunda lei de Newton. Você deve se lembrar que a resultantes das forças (no caso, a diferença dos módulos $F_{res}=T’-2T$) deve ser igual à massa do sistema acelerado vezes a aceleração $a$: $$F_{res}=m\cdot a$$

A massa total no entanto é $2m$, assim usando a segunda lei de Newton: $$F_{res}=2m\cdot a\Rightarrow T’-2T=2m\cdot a\Rightarrow$$

$$\boxed{T’=2T+2m\cdot a}$$

 

 

 


Dúvida: questão AFA – 2014

O seguinte comentário foi postado em Pergunte ao Professor Danilo por Dirlei santos:

58 – Um estudante montou um experimento com uma rede de difração de 1000 linhas por milímetro, um laser que emite um feixe cilíndrico de luz monocromática de comprimento de onda igual a m 4.10−7 e um anteparo, conforme figura abaixo.

afa2015-58
O espectro de difração, observado no anteparo pelo estudante, foi registrado por uma câmera digital e os picos de intensidade apareceram como pequenos pontos
brilhantes na imagem.
Nessas condições, a opção que melhor representa a imagem do espectro de difração obtida pelo estudante é:

a) . . .
b) . . . .
c) . . . . .
d) . . . . . . .


 

Não entendi essa questão, teria como me explicar ? Fica a vontade que eu gosto de física, vou tentar entender ao máximo.


Demorei um pouco para responder porque não queria colocar a resolução apenas com a fórmula: pensei em explicar o que está acontecendo.

Primeiramente, vamos ao que é rede de difração: imagine uma placa com vários cortes ao longo delas, todos paralelos entre si. Os cortes têm largura pouco maior que o comprimento de onda da onda incidente. Um exemplo disso é o cd (ou dvd e o blu-ray). Veja a foto abaixo com um experimento feito em casa com laser verde e um cd sem a parte prateada.

Pedaço de CD

Acima, um pedaço de CD sem a parte metálica. Abaixo o pedaço de CD fixo em um prendedor de papel.CD em um suporte

Ao passar o laser por ele, o que acontece?

Figura de difração da redeOs pontos que você vê é a imagem de difração da rede que existe no cd. Usei o laser verde de comprimento de onda de 532 nm, assim, além de resolver o exercício vamos calcular a distância entre duas linhas no cd. Abaixo, a distância da rede (cd) ao anteparo (parede).

Distância da Rede ao Anteparo

Vamos ao exercício.

Se procurar a solução na internet vai ver que se usam a fórmula

$$d \; \rm{sen} \theta = m \lambda $$

Vamos demonstrar esta fórmula.

Primeiro, você deve saber um pouco sobre interferência de ondas. Lembra-se que duas ondas emitidas por duas fontes em fase (em fase quer dizer que quando uma onda produzida está “subindo”, a outra também está, e quando está “descendo”, a outra também está) quando as duas se encontram pode haver interferência construtiva e destrutiva?

Se a diferença entre as distâncias percorridas por ambas as ondas for um múltiplo inteiro do comprimento de onda $$\lambda$$ então ocorrerá uma interferência construtiva. É importante você saber do que estou falando para entender o restante! Se não souber, pode perguntar.

Vamos lá: abaixo está representado o perfil da rede de difração que estamos estudando:

refeDifracao

À esquerda está representado o laser e à direita os pontos de máximos (onde ocorre interferência construtiva). Cada fenda na rede se comporta como se fosse uma fonte emitindo uma onda em fase. Vamos dar um “zoom” na rede e analisar um raio de luz que sai de cada fenda:

interferencia rede

Na figura estão representados os raios que saem da rede e atingem o ponto onde ocorre o primeiro máximo de interferência, isto é, o primeiro ponto brilhante contado do centro para fora, mas desconsiderando o máximo central.

Como a distância entre as fendas d é muito pequena comparada com a distância entre a rede e o anteparo podemos considerar os raios que saem das fendas como paralelos. Na figura à direita está representado um trecho da rede onde está sendo mostrado a distância d entre duas fendas e a diferença de caminho entre dois raios consecutivos, que é dada por $$d\;\rm{sen} \theta$$. Assim, temos a fórmula, pois a diferença de caminho deve ser um múltiplo inteiro (que chamaremos de m) de $$\lambda$$:

diferença de caminho = número inteiro vezes comprimento de onda

$$d \; \rm{sen} \theta = m \; \lambda$$

Note que o enunciado nos deu a quantidade de linhas por milímetro, assim sabemos que a distância entre cada fenda é:

$$d=\frac{1\; \rm{mm}}{1000}=1\cdot 10^{-6}\;\rm m$$

A pergunta é quantos máximos o estudante enxerga no anteparo. Para que apareça um ponto brilhante na parede, é necessário que $$\theta < 90^o$$, pois se $$\theta > 90^o$$ a luz foi refletida. Assim, para a condição de $$\theta = 90^o$$ temos:

$$d \; \rm{sen} \theta = m \; \lambda \Rightarrow$$

$$1\cdot 10^{-6}\;\rm{sen}90^o=m\cdot 4\cdot 10^{-7}\Rightarrow$$

$$m=\frac{10}{4}\Rightarrow$$

$$m=2,5$$

Como m deve ser inteiro, devemos arredonda-lo para menos, pois m = 3 implica em $$\theta > 90^o$$. Assim, temos que m = 2.

Ou seja, estamos falando do segundo máximo, sem contar o central. Como a imagem é simétrica, temos mais dois pontos do outro lado, isto é, temos 5 pontos de máximos.

$$\rm{Resposta\;C}$$

Voltando ao nosso exemplo, que montei com um CD,  você deve ter reparado que apareceram apenas três pontos. Mesmo aproximando o CD da parede o número não aumenta.

Vamos tentar calcular o número de linhas por unidade de comprimento do CD?

rede difracao

Por trigonometria, pelo desenho anterior, vemos que

$$\rm{tg}=\frac{y}{D}$$

Como em nosso experimento m = 1, $$y=7\;\rm{cm}$$ e $$D=17\;\rm{cm}$$, podemos montar o seguinte sistema:

$$\left\{\begin{matrix}
d\;\rm{sen}\theta=m\;\lambda\\
\rm{tg}\theta=\frac{y}{D}
\end{matrix}\right.
\Rightarrow
\left\{\begin{matrix}
d\;\rm{sen}\theta=1\cdot532\cdot10^{-9}\\
\rm{tg}\theta=\frac{7}{17}
\end{matrix}\right.
\Rightarrow $$

$$\left\{\begin{matrix}
d\;\rm{sen}\theta=532\cdot10^{-9}\\
\theta=22,38^o
\end{matrix}\right.$$

O ângulo eu descobri usando uma calculadora científica. Assim, substituindo o resultado da equação de baixo na equação de cima e usando uma calculadora científica, temos:

$$d\;\rm{sen}22,38^o=532\cdot10^{-9}\Rightarrow d\cdot0,381=532\cdot10^{-9}\Rightarrow $$
$$d=1,397\cdot10^{-6}\;\rm m$$

Ou seja, quase 1,4 $$\mu\;\text{m}$$ entre uma ranhura e outra.

O número de ranhuras por milímetro é $$\frac{1}{d}$$ sendo d em milímetro, ou seja:

$$\frac{1}{1,4\cdot 10^{-3} \;\rm{mm}}=714 \; \rm{ranhuras}\;\rm{por}\;\rm{mm}$$

Segundo a literatura, o valor é de 625 ranhuras por mm. Não está tão longe assim para um experimento tão simples, feito com régua, em casa.

Vamos voltar ao desenho anterior.

rede difracao

Muitas vezes a seguinte aproximação pode ser feita:

$$\rm{sen}\theta\approx\rm{tg}=\frac{y}{D}$$

Se assim for, podemos reescrever o sistema anterior tornando-o mais simples:

$$\left\{\begin{matrix}
d\;\rm{sen}\theta=m\;\lambda\\
\rm{sen}\theta\approx\frac{y}{D}
\end{matrix}\right.
\Rightarrow
d=\frac{m\;\lambda\;D}{y}$$


Resolução IME 2016 primeira fase

Observação 1: as respostas estão com a mesma cor de fundo, então para saber a resposta basta selecionar a linha escrito “RESPOSTA”.

Observação 2: eu pretendia montar a resolução da prova apenas de física, mas disponibilizar toda a prova aqui, com o gabarito abaixo da questão. Fiquei doente por uma semana e disponibilizar toda a resolução agora, depois da segunda fase, não faz mais sentido (iria disponibilizar para meus alunos), por essa razão, vou deixar disponível aqui apenas as resoluções que já havia feito e deixarei disponível apenas a prova de física e química digitada no blog.

Observação 3: você pode baixar a PROVA e o GABARITO. A prova da segunda fase você encontra aqui: (Matemática, Física, Química, Português/Inglês) e o gabarito da prova de Português/Ingles.

Observação 4: uma resolução mais completa você encontra em https://imeresolve.wordpress.com/category/vestibular-ime-201516/

QUESTÕES DE 1 A 15

MATEMÁTICA

1$^a$ QUESTÃO

Dados três conjuntos quaisquer F, G e H. O conjunto G – H é igual ao conjunto:

(A) $(G \cup F) – (F – H)$

(B) $(G \cup H) – (H – F)$

(C) $(G \cup (H – F)) \cap \overline H $

(D) $\overline G \cup ( H \cap F)$

(E) $(\overline H \cap G) \cap (G – F )$

RESPOSTA: C

2$^a$ QUESTÃO

O polinômio $x^3+ax^2+bx+c$ tem raízes reais $\alpha$,$-\alpha$ e $\frac 1 \alpha$. Portanto o valor da soma  $b+c^2+ac+\frac b c^2$   é:

(A) −2

(B) −1

(C) 0

(D) 1

(E) 2

RESPOSTA: A

3$^a$ QUESTÃO

Sabendo-se que $m$ e $n$ são inteiros positivos tais que $3^m + 14400 = n^2$, determine o resto da divisão de $m+n$ por 5.

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

RESPOSTA: E

4$^a$ QUESTÃO

O valor do somatório abaixo é: $$\sum_{k=1}^{15} \rm{Img} \left ( cis^{2k-1}\frac {\pi} {36}  \right )$$

(A) $\frac{2+ \sqrt 3}{4 \rm{sen} \frac {\pi}{36}}$

(B) $\frac{2- \sqrt 3}{4 \rm{sen} \frac {\pi}{36}}$

(C) $\frac{1}{4 \rm{sen} \frac {\pi}{36}}$

(D) $ \rm{sen} \frac {\pi}{36}$

(E) $\frac 1 4$

Observação: $\rm{Img}(w)$ é a parte imaginária de $w$.

RESPOSTA: A

5$^a$ QUESTÃO

Seja $P(x) = x^2 + ax + b$. Sabe-se que $P(x)$ e $P(P(P(x)))$ têm uma raiz em comum. Pode-se afirmar que para todo valor $a$ e $b$

(A) $P(−1)P(1) < 0$

(B) $P(−1)P(1) = 0$

(C) $P(−1) + P(1) = 2$

(D) $P(0)P(1) = 0$

(E) $P(0) + P(1) = 0$

RESPOSTA: D

6$^a$ QUESTÃO

Sabendo-se que os números reais positivos $a$, $b$ e $c$ formam uma progressão geométrica e $\rm{log} \left ( \frac{5c}{a} \right )$, $\rm{log} \left( \frac{3b}{5c} \right )$ e $\rm{log} \left ( \frac{a}{3b} \right )$ formam uma progressão aritmética, ambas nessa ordem, então pode-se afirmar que $a$, $b$ e $c$

(A) formam os lados de um triângulo obtusângulo.

(B) formam os lados de um triângulo acutângulo não equilátero.

(C) formam os lados de um triângulo equilátero.

(D) formam os lados de um triângulo retângulo.

(E) não podem formar os lados de um triângulo.

RESPOSTA: E

7$^a$ QUESTÃO

O valor da soma abaixo é:

$$\binom{2016}{5}+ \binom{2017}{5}+ \binom{2018}{5}+ \binom{2019}{5} + \binom{2020}{5}+ \binom{2016}{5}$$

(A) $\binom{2020}{6}$

(B) $\binom{2020}{7}$

(C) $\binom{2021}{5}$

(D) $\binom{2021}{6}$

(E) $\binom{2022}{5}$

RESPOSTA: D

8$^a$ QUESTÃO

Os inteiros  $n$ e $m$ são sorteados do conjunto $\left \{1,2,3,…,2016 \right \}$, podendo haver repetição. Qual a probabilidade do produto $ n \times m$ ser múltiplo de 12?

(A) $\frac{5}{12}$

(B) $\frac{5}{18}$

(C) $\frac{5}{24}$

(D) $\frac{5}{36}$

(E) $\frac{5}{144}$

RESPOSTA: B

9$^a$ QUESTÃO

Seja $A=\begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix}$. O maior valor de $a$, com $a \neq 1$, que satisfaz $A^{24}= I$:

(A) $\frac 1 2 $

(B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(C) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(D) $\frac{\sqrt{2}}{4} \left ( \sqrt{3} -1 \right )$

(E) $\frac{\sqrt{2}}{4} \left ( \sqrt 3 + 1 \right )$

Observação: $I$ é a matriz identidade $2 \times 2$.

RESPOSTA: E

10$^a$ QUESTÃO

Quantos inteiros $k$ satisfazem à desigualdade $2\sqrt{\rm{log}_{10}k-1}+10\rm{log}_{10^{-1}} \; k^{1/4}+3>0$?

(A) 10

(B) 89

(C) 90

(D) 99

(E) 100

RESPOSTA: C

11$^a$ QUESTÃO

Seja a equação $\frac{\rm{sen}(2x)}{\rm{tg}x}=\frac 1 2 \ $. As soluções dessa equação para $x \in \left [ -\frac{\pi}{2}, \pi \right ]$,  formam um polígono no círculo trigonométrico de área

(A) $\frac {\sqrt{3}} {2}$

(B) $\sqrt 3$

(C) $\frac{5 \sqrt 3}{8}$

(D) $\frac 1 2$

(E) $1$

RESPOSTA: A

12$^a$ QUESTÃO

O lugar geométrico dos pontos em $\mathbb{R}^2$ equidistantes às retas de equações $$ 4x + 3y – 2 = 0 \; \; \rm{e} \; \;  12x – 16 y + 5 = 0$$

é

(A) $4x + 28 y + 13 = 0$

(B) $8x – 7y – 13 = 0$

(C) $28 x – 4y – 3 = 0$

(D) $56x^2 + 388xy – 184x – 56y^2 – 16y + 19 =0$

(E) $112x^2 + 768xy – 376x – 112y^2 – 32y + 39 =0$

RESPOSTA: E

13$^a$ QUESTÃO

Considere quatro pontos distintos coplanares. Das distâncias entre esses pontos, quatro delas valem a e duas delas valem b. O valor máximo da relação  $ \left ( \frac{a}{b} \right ) ^2 $ é

(A) 2

(B) $ 1+\sqrt3$

(C) $2+\sqrt3$

(D) $1+2 \sqrt2$

(E)$2+2sqrt3$

RESPOSTA: C

14$^a$ QUESTÃO

Em um triângulo ABC, o ponto D é o pé da bissetriz relativa ao ângulo Â. Sabe-se que

$$ \overline{AC}=\overline{AD}, \; r=\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}} \; \rm{e} \; \rm{que} \; \hat{C}=\alpha $$

Portanto o valor de $\rm{sen}^2\alpha$ é

(A) $\frac{3r-1}{4}$

(B) $\frac{3r-1}{4r}$

(C) $\frac{r+3}{4}$

(D) $\frac{3r+1}{4r}$

(E) $\frac{3r+1}{4}$

RESPOSTA: D

15$^a$ QUESTÃO

Sejam dois quadrados de lado a situados em planos distintos que são paralelos entre si e situados a uma distância d, um do outro. A reta que liga os centros dos quadrados é perpendicular a esses planos. Cada diagonal de um quadrado é paralela a dois lados do outro quadrado. Liga-se cada vértice de cada quadrado aos dois vértices mais próximos do outro quadrado. Obtêm-se, assim, triângulos que, conjuntamente com os quadrados, formam um sólido S. Qual a distância entre estes planos distintos em função de a, de modo que os triângulos descritos acima sejam equiláteros?

(A) $\frac{a}{2}$

(B) $\frac{a\sqrt3}{2}$

(C) $\frac{a\sqrt{10}}{8}$

(D) $\frac{a\sqrt[4]{8}}{2}$

(E) $\frac{a(4-3\sqrt2)}{2}$

RESPOSTA: D

QUESTÕES DE 16 A 30

FÍSICA

16$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-03 17:31:03

Um corpo de carga positiva, inicialmente em repouso sobre uma rampa plana isolante com atrito, está apoiado em uma mola, comprimindo-a. Após ser liberado, o corpo entra em movimento e atravessa uma região do espaço com diferença de potencial V, sendo acelerado. Para que o corpo chegue ao final da rampa com velocidade nula, a distância d indicada na figura é

Dados:

  •  deformação inicial da mola comprimida: x;
  •  massa do corpo: m;
  • carga do corpo: + Q;
  • aceleração da gravidade: g;
  • coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a rampa: $\mu$;
  • ângulo de inclinação da rampa: $\theta$;
  • constante elástica da mola: K.

Considerações:

  • despreze os efeitos de borda;
  • a carga do corpo permanece constante ao longo da trajetória.

(A) $\frac{Kx^2+2QV}{2(1+\mu)mg\rm{sen}\theta}$

(B) $\frac{Kx^2+QV}{2(1+\mu)mg\rm{sen}\theta}$

(C) $\frac{\frac{Kx^2}{2}+QV}{2(1+\mu)mg\rm{cos}\theta}$

(D) $\frac{Kx^2-2QV}{2mg(\rm{sen}\theta +\mu \rm{cos}\theta)}$

(E) $\frac{Kx^2+2QV}{2mg(\rm{sen}\theta +\mu \rm{cos}\theta)}$

RESPOSTA: E

RESOLUÇÃO

16

17$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-03 17:50:45

Uma partícula de massa m e carga + Q encontra-se confinada no plano XY entre duas lâminas infinitas de vidro, movimentando-se sem atrito com vetor velocidade (v,0,0) no instante t = 0, quando um dispositivo externo passa a gerar um campo magnético dependente do tempo, cujo vetor é (f(t),f(t),B), onde B é uma constante. Pode-se afirmar que a força normal exercida sobre as lâminas é nula quando t é

Consideração:

  • desconsidere o efeito gravitacional.

(A) $\left ( \frac{m}{QB} \right ) \frac{\pi}{8}$

(B) $\left ( \frac{m}{QB} \right ) \frac{\pi}{4}$

(C) $\left ( \frac{m}{QB} \right ) \frac{\pi}{2}$

(D) $\left ( \frac{m}{QB} \right )\pi$

(E) $ 2 \left ( \frac{m}{QB} \right ) \pi$

RESPOSTA: B

RESOLUÇÃO

17(1) 17(2)

18$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-03 18:02:42

A figura acima, cujas cotas estão em metros, exibe uma estrutura em equilíbrio formada por três barras rotuladas AB, BC e CD. Nos pontos B e C existem cargas concentradas verticais. A maior força de tração que ocorre em uma barra, em kN, e a altura h, em metros, da estrutura são

Consideração:

  • as barras são rígidas, homogêneas, inextensíveis e de pesos desprezíveis.

(A) 50,0 e 2,50

(B) 31,6 e 1,67

(C) 58,3 e 3,33

(D) 50,0 e 1,67

(E) 58,3 e 2,50

RESPOSTA: C

19$^a$ QUESTÃO

Uma fonte sonora está situada no ponto de coordenadas x = 0 m e y = 0 m e outra no ponto de coordenadas x = 0 m e y = 4 m. As ondas produzidas pelas duas fontes têm a mesma frequência e estão em fase. Um observador situado no ponto de coordenadas x = 3 m e y = 0 m nota que a intensidade do som diminui quando ele se move paralelamente ao eixo y no sentido positivo ou no sentido negativo. Se a velocidade do som no local é 340 m/s, a menor frequência das fontes, em Hz, que pode explicar essa observação é

(A) 85

(B) 170

(C) 340

(D) 680

(E) 1360

RESPOSTA: B

RESOLUÇÃO

19

20$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 12:29:25

Na Figura 1, o corpo A, constituído de gelo, possui massa m e é solto em uma rampa a uma altura h. Enquanto desliza pela rampa, ele derrete e alcança o plano horizontal com metade da energia mecânica e metade da massa iniciais. Após atingir o plano horizontal, o corpo A se choca, no instante 4T, com o corpo B, de massa m, que foi retirado do repouso através da aplicação da força $f(t)$, cujo gráfico é exibido na Figura 2.

Para que os corpos parem no momento do choque, F deve ser dado por

Dado: 

  • aceleração da gravidade: g.

Observações:

  • o choque entre os corpos é perfeitamente inelástico;
  •  o corpo não perde massa ao longo de seu movimento no plano horizontal.

(A) $\frac{m\sqrt{2gh}}{8T}$

(B) $\frac{m\sqrt{2gh}}{6T}$

(C) $\frac{m\sqrt{2gh}}{4T}$

(D) $\frac{m\sqrt{2gh}}{3T}$

(E) $\frac{m\sqrt{2gh}}{2T}$

RESPOSTA: B

RESOLUÇÃO

20

21$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 12:40:45

Considerando o esquema acima, um pesquisador faz três afirmações que se encontram listadas a seguir:

Afirmação I. Se a diferença de pressão entre os dois reservatórios ($P_A – P_B$) for equivalente a 20 mm de coluna de água, a variação de massa específica entre os dois fluidos ($\rho_1 – \rho_2$) é igual a 0,2 kg/L.

Afirmação II. Se o Fluido 1 for água e se a diferença de pressão ($P_A – P_B$) for de 0,3 kPa, a massa específica do Fluido 2 é igual a 0,7 kg/L.

Afirmação III. Caso o Fluido 1 tenha massa específica igual à metade da massa específica da água, o Fluido 3 (que substitui o Fluido 2 da configuração original) deve ser mais denso do que a água para que a diferença de pressão entre os reservatórios seja a mesma da afirmação I.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões)

Dados:

  • massa específica da água: 1 kg/L;
  • aceleração da gravidade: 10 m/s$^2$ ;
  • Para as afirmações I e II: $L_1 = 0,30$ m e $L_2 = 0,40$ m;
  • Para a afirmação III apenas: $L_1 = 0,60$ m e $L_2 = 0,80$ m.

Consideração:

  • os fluidos são imiscíveis.

(A) I apenas.

(B) II apenas.

(C) III apenas.

(D) I e II apenas.

(E) I, II e III.

RESPOSTA: D

22$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 12:46:42

Um corpo rígido e homogêneo apresenta seção reta com dimensões representadas na figura acima. Considere que uma força horizontal $F$, paralela ao eixo $x$, é aplicada sobre o corpo a uma distância de 1,5 u.c. do solo e que o corpo desliza sem atrito pelo solo plano horizontal. Para que as duas reações do solo sobre a base do corpo sejam iguais, a distância $y$, em u.c., deverá ser

Consideração:

  • u.c. – unidade de comprimento.

(A) $cos(\pi/3)$

(B) $\rm{sen}(\pi/3)$

(C) $2cos(\pi/3)$

(D) $2\rm{sen}(\pi/3)$

(E) $3cos(\pi/3)$

RESPOSTA: D

RESOLUÇÃO

22

23$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 12:52:50

A figura acima apresenta o esquema de ligação de um instrumento usado para medir a potência fornecida a uma carga. Sabe-se que a leitura de potência do instrumento em regime permanente é $P_{instrumento} = C \cdot I_p \cdot I_c$ e que o erro relativo é $\varepsilon =\frac{P_{instrumento} -P_{real}}{P_{real}}$. Diante do exposto, o valor da resistência $R_p$ do instrumento deve ser igual a

Dados:

  • potência medida na resistência $R$ empregando-se o instrumento: $P_{instrumento}$;
  • potência real dissipada na resistência $R$: $P_{real}$;
  • constante do instrumento: $C$;
  • tensão de alimentação do circuito: $V$;
  •  corrente da bobina de potencial ($B_p$): $I_p$;
  •  corrente da bobina de corrente ($B_c$): $I_c$.

Considerações:

  • $R\ll r_p$; e
  • $R \gg R_c$.

(A) $\frac{C}{\varepsilon}$

(B) $\frac{2C}{\varepsilon}$

(C) $\frac{C}{1+\varepsilon}$

(D) $\frac{C}{1-\varepsilon}$

(E) $\frac{C}{2(1+\varepsilon)}$

RESPOSTA: C

RESOLUÇÃO

23(1) 23(2)

24$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 12:53:07

Um circuito é composto por capacitores de mesmo valor $C$ e organizado em três malhas infinitas. A capacitância equivalente vista pelos terminais A e B é

(A) $(3^{1/2}+7)\frac{C}{6}$

(B) $(3^{1/2}+1)\frac{C}{3}$

(C) $(3^{1/2}+1)\frac{C}{6}$

(D) $(3^{1/2}+5)\frac{C}{2}$

(E) $(3^{1/2}+1)\frac{C}{2}$

RESPOSTA: A

RESOLUÇÃO

24

25$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 12:53:21

Uma corda de comprimento $L$ e densidade linear constante gira em um plano em torno da extremidade fixa no ponto A a uma velocidade angular constante igual a $\omega$. Um pulso ondulatório é gerado a partir de uma das extremidades. A velocidade $v$ do pulso, no referencial da corda, a uma distância $r$ da extremidade fixa é dada por

(A) $\omega \frac{L-r}{\sqrt2}$

(B) $\omega \sqrt{\frac{L(L-r)}{2}}$

(C) $\frac{\omega}{\sqrt2 L}(L^2-r^2)$

(D) $\omega \sqrt{\frac{L^2-r^2}{2}}$

(E) $\frac{\omega L}{\sqrt 2} \sqrt{\frac{L-r}{L+r}}$

RESPOSTA: D

RESOLUÇÃO

25

26$^a$ QUESTÃO

Dois observadores em movimento acompanham o deslocamento de uma partícula no plano. O observador 1, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, verifica que a partícula descreve um movimento dado pelas equações $x_1(t) = 3cos(t)$ e $y_1(t) = 4\rm{sen}(t)$, sendo t a variável tempo. O observador 2, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, equaciona o movimento da partícula como $x_2(t) = 5cos(t)$ e $y_2(t) = 5\rm{sen}(t)$. O observador 1 descreveria o movimento do observador 2 por meio da equação:

Observações:

  • os eixos $x_1$ e $x_2$ são paralelos e possuem o mesmo sentido; e
  • os eixos $y_1$ e $y_2$ são paralelos e possuem o mesmo sentido.

(A) $9x^2+16y^2=25$

(B) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=25$

(C) $4x^2+y^2=1$

(D) $\frac{x^2}{4}+y^2=1$

(E) $4x^2+y^2=4$

RESPOSTA: D

RESOLUÇÃO

26

27$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 13:38:29

Um circuito é alimentado por uma bateria através de uma chave temporizada ch que após o seu fechamento, abrir-se-á depois de transcorrido um período de tempo igual a $T$. Esse circuito é formado por segmentos de condutores com a mesma seção, mesma resistividade e comprimentos indicados na figura. Também estão inseridos cinco fusíveis $f_1$ a $f_5$, que têm a função de manter a continuidade do fluxo de corrente e de manter os segmentos conectados. Sempre que um dos fusíveis queimar, o segmento imediatamente à esquerda vai girar no sentido horário, fechando o contato, através de um batente, após decorridos $T/4$. Sabe-se que cada fusível necessita de $T/4$ para se romper diante de uma corrente maior ou igual à corrente de ruptura. A partir do fechamento da chave temporizada ch até a sua abertura, a energia consumida pelo circuito é igual a

Dados:

  • correntes de ruptura para cada fusível a partir da direita:
    • o $f_1$: 0,9 $I$;
    • o $f_2$: 1,1 $I$;
    • o $f_3$: 1,5 $I$;
    • o $f_4$: 1,8 $I$; e
    • o $f_5$: 2,1 $I$.
  • resistividade do segmento: $\rho$;
  • seção do fio: $S$;
  • diferença de potencial da bateria: $U$.

Observações:

  • $I$ corresponde a corrente elétrica com todos os fusíveis ligados;
  • desconsidere a resistência dos fusíveis, da chave, dos fios e dos engates que conectam a fonte ao circuito.

(A) $\left ( \frac{1}{24}+\frac{1}{20}\right ) \frac{U^2ST}{\rho L}$

(B) $\left ( \frac{1}{34}+\frac{1}{24}\right ) \frac{U^2ST}{\rho L}$

(C) $\left ( \frac{1}{42}+\frac{1}{34}\right ) \frac{U^2ST}{\rho L}$

(D) $\left ( \frac{1}{62}+\frac{1}{44}\right ) \frac{U^2ST}{\rho L}$

(E) $\left ( \frac{1}{62}+\frac{1}{22}\right ) \frac{U^2ST}{\rho L}$

RESPOSTA: D

28$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 13:38:59

A figura acima apresenta um desenho esquemático de um projetor de imagens, onde A é um espelho e B e C são lentes. Com relação aos elementos do aparelho e à imagem formada, pode-se afirmar que

(A) o espelho convexo A, colocado atrás da lâmpada, tem por finalidade aumentar a intensidade da luz que incide no objeto (filme).

(B) o filamento da lâmpada deve situar-se no plano focal do espelho A, para que sua imagem real se forme nesse mesmo plano.

(C) a imagem projetada na tela é virtual, invertida e maior.

(D) a lente delgada C é convergente de borda delgada, possuindo índice de refração menor que o meio.

(E) as lentes plano-convexas B poderiam ser substituídas por lentes de Fresnel, menos espessas, mais leves, proporcionando menor perda da energia luminosa.

RESPOSTA: E

29$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 13:39:32

Um raio luminoso atravessa um prisma de vidro de índice de refração n, imerso em água, com índice de refração $n_{água}$. Sabendo que tanto o ângulo $\alpha$ como o ângulo de incidência são pequenos, a razão entre o desvio angular $\Delta$ e o $\alpha$ será

(A) $\frac{n}{n_{água}}-1$

(B) $\frac{n}{n_{água}}+1$

(C) $\frac{n}{n_{água}}-\frac 1 2$

(D) $\frac{n}{n_{água}}+\frac 1 2$

(E) $\frac{n_{água}}{n}-1$

RESPOSTA: A

RESOLUÇÃO

29

 

30$^a$ QUESTÃO

Captura de tela de 2015-11-08 13:40:33

Um êmbolo está conectado a uma haste, a qual está fixada a uma parede. A haste é aquecida, recebendo uma energia de 400 J. A haste se dilata, movimentando o êmbolo que comprime um gás ideal, confinado no reservatório, representado na figura. O gás é comprimido isotermicamente.

Diante do exposto, o valor da expressão: $\frac{P_f-P_i}{P_f}$ é

Dados:

  • pressão final do gás: $P_f$ ;
  • pressão inicial do gás: $P_i$ ;
  • capacidade térmica da haste: 4 J/K;
  • coeficiente de dilatação térmica linear da haste: 0,000001 K$^{-1}$ .

(A) 0,01

(B) 0,001

(C) 0,0001

(D) 0,00001

(E) 0,000001

RESPOSTA: C

RESOLUÇÃO

30


Plano Inclinado de Galileu – Enem 2014

Galileu Galilei foi um filósofo natural que acreditava que para entender o mundo à sua volta ele deveria confrontar suas teorias com a experimentação. As ideias de sua época seguiam um caminho diferente: acreditavam que todo o conhecimento era algo interno do ser humano e bastava pensar de maneira lógica e profunda que seríamos capazes de compreendermos o universo.

A primeira lei de Newton, a lei da Inércia, foi formulada antes dele, por Galileu.

A experiencia de Galileu consiste no que se aborda na questão abaixo do Enem:

(ENEM 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada.

Plano Inclinado de Galileu

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.

b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la.

c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la.

d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento.

e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento.

 

Resolução:

Se a esfera sempre atinge a mesma altura quando solta de um lado da rampa, então não há forças dissipativas, como força de Atrito. Com isso, podemos dizer que nenhuma força de atrito atua na esfera e, portanto, quando o ângulo do plano de subida for zero, ela se moverá indefinidamente com velocidade constante.

Como dito acima do enunciado, a lei da inércia de Galileu difere da lei da Inércia de Newton, mas em que ponto? Na lei da Inércia de Newton, um corpo na ausência de forças dissipativas, deve manter um movimento retilíneo com velocidade constante. Galileu entretanto pensava que o movimento deve ser curvilíneo, mantendo-se sempre uma mesma distância do centro da Terra (haja visto que Galileu sabia que a Terra era redonda e em sua época ele não conseguiu imaginar um local onde não existice a força da gravidade, ou seja, Galileu não conseguiu imaginar um corpo movendo-se livre de quaisquer força, inclusive a gravidade).

 

 


Teorema de Pascal – Prensa Hidráulica – questão Enem 2013

O princípio de Pascal diz que a se produzirmos uma variação da pressão de um fluido em uma região qualquer do fluido, esta variação de pressão é integralmente transferida para todo o fluído, inclusive para toda a parede que contém o fluido.

Como principal aplicação direta deste princípio temos as prensas hidráulicas.

Observe a figura abaixo (extraída de https://pt.wikipedia.org/wiki/Prensa_hidr%C3%A1ulica)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Hydraulic_Force%2C_language_neutral.png

A pressão produzida pela força $F_1$ do lado esquerdo deve ser igual à do lado direito $F_2$ para que o sistema permaneça em equilíbrio estático. Assim, a pressão do lado esquerdo será $$p_1 = \frac{F_1}{A_1}$$ Enquanto que a pressão do lado direito será: $$p_2 = \frac{F_2}{A_2}$$ Como estas pressões são iguais, temos: $$p_1 = p_2 \Rightarrow  \frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$$

EXEMPLO:

(ENEM 2013) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg. 

Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?

a) 20 N

  1. b) 100 N
  2. c) 200 N
  3. d) 1000 N 
  4. e) 5000 N

Usando o princípio de pascal:  $$ \frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2} \Rightarrow \frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$$ Como a força aplicada em um dos lados do elevador é o peso da plataforma, mais o peso da cadeira de rodas e mais o peso da pessoa, temos: $$\frac{(20+15+65)\cdot g}{5 \cdot A_2}=\frac{F_{motor}}{A_2}$$ Lembrando que peso $P = m \cdot g $ e portanto $$ F_{motor}=\frac{100 \cdot 10}{5} =200 \rm{N}$$