Arquivo da categoria: Resolução

PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA

PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA

Uma abordagem incorreta no vestibular

Motivado por uma questão da Universidade Estadual de Minas Gerais e sabendo que a abordagem sobre pressão relativa e pressão absoluta costuma ser cobrado de forma incorreta no vestibular, apresento ao final deste texto uma questão e uma resolução.

Mas, o que vem a ser pressão absoluta ou pressão relativa?

Temperatura Absoluta

Primeiramente, vamos pensar no que significa absoluto: pense em absoluto como sinônimo de “um valor sempre positivo”, ou seja, maior ou igual a zero. Sendo assim, temperatura absoluta equivale a uma escala de temperatura que nunca poderá ser menor que zero.

A exemplo, a escala Kelvin foi baseada na escala Célsius (a variação de 1 K é igual à variação de 1 ºC) e o valor mínimo da escala Kelvin deve ser, por definição, 0 K. Da prática, descobrimos que a menor temperatura termodinâmica possível é aproximadamente -275,15 ºC, por isso escolhemos este valor como sendo 0 K.

Muitos nem imaginam, mas a escala Kelvin não é a única escala absoluta. Da mesma forma que Kelvin se baseou na escala Célsius, Rankine preferiu a escala Fahrenheit, ou seja, a variação de 1 R corresponde à 1ºF. Portanto, a escala absoluta da temperatura não é única, e pode-se ter uma infinidade de escalas, porém no Sistema Internacional temos apenas a escala Kelvin.

Voltando então à pressão, o que é pressão absoluta?

Pressão Absoluta

Tal como discutido quando falamos em temperatura absoluta, a pressão absoluta deve ser definida de forma que ela sempre será maior que zero.

No ensino médio apresentamos pressão como sendo uma força F distribuída em uma superfície de área A:

$$p=\frac{F}{A}.$$

Quando estudamos gases, pensamos em pressão como sendo a força efetiva média que as moléculas fazem na parede que mantém o gás aprisionado dividido pela superfície interna do recipiente.

Conclusão: a pressão com a qual trabalhamos no ensino médio e com a qual a maioria dos estudantes (do ensino médio ou superior) está acostumado, é a pressão absoluta.

Pressão Relativa

Grandezas relativas não são absolutas, portanto aceitam valores negativos, assim, pressão relativa pode aceitar valores negativos.

Mas qual seria a utilidade de pressões relativas?

Sempre quando surge uma unidade de medida ou uma grandeza, é por que ela é útil. Como exemplo, quando se “calibra” o pneu, colocando “28 libras” por exemplo, na verdade você está garantindo que a pressão dentro do pneu seja “28 libras” a mais que a pressão atmosférica.

Assim, vemos que um exemplo de pressão relativa é a pressão que o manômetro (aparelho que você usa para “calibrar” o pneu) é uma pressão relativa, também conhecida como pressão manométrica. Esta pressão é portanto definida como:

$$p_{manometrica}=p_{absoluta}-p_{atmosferica}.$$

Mas, e quando o pneu está vazio? O manômetro não mede zero?

Pois é, quando o pneu está “vazio” na verdade ele têm ar e a pressão interna é igual à pressão atmosférica. Na verdade, o pneu é montado antes de ser colocado no carro, assim quando é colocado no carro, o peso do carro amassa o pneu aumentando a pressão interna, portanto, a de um pneu “vazio” é, por vezes, até maior que a da atmosfera.

Você notou que ao encher o pneu você não usa a unidade atm (atmosfera), nem Pa (pascal) ou mesmo mmHg (milímetro de mercúrio), mas sim a “libra”.

Unidade de pressão psi

Quando você coloca “28 libras” de pressão em um pneu, na verdade você está colocando 28 psi. A unidade psi é uma abreviação do inglês para pound force per square inch, que para uma tradução livre é libra-força por polegada quadrado.

A libra-força corresponde ao peso de um corpo de 1 libra de massa. Como a gravidade utilizada em definições é sempre a gravidade normal (definida no nível do mar com uma latitude de 45º), então, para termos precisão, vamos utilizar g = 9,81 m/s². Uma libra corresponde à 0,453592 kg, assim calculemos o valor da unidade libra-força:

$$1\; \texttt{libra-for\c ca} =m\cdot g \approx 4,4497\; \texttt N.$$

Mas libra-força por polegada quadrado significa dividir a unidade de medida de força por uma área de 1 polegada quadrado. Como uma polegada é igual à 2,54 cm, então uma polegada quadrado corresponde à área de um quadrado de lados iguais à 2,54 cm, ou 0,0254 m. Esta área no Sistema Internacional corresponde à:

$$A=2,54\cdot 10^{-2}\cdot 2,54\cdot 10^{-2}=6,4516\cdot 10^{-4}\;\texttt{m}^2.$$

Por fim, utilizando a fórmula da pressão

$$p=\frac{F}{A},$$

teremos:

$$1\;\texttt{psi}=1\; \texttt{libra-for\c ca por polegada quadrado}\Rightarrow$$

$$1\;\texttt{psi}\approx\frac{4,4497\; \texttt N}{6,4516\cdot 10^{-4}\;\texttt{m}^2}\Rightarrow$$

$$1\;\texttt{psi}\approx 6.897\;\texttt{Pa}.$$

Por fim, se você buscar na internet o valor de um psi convertido para pascal,  você obterá 6894,76 Pa. Isso se deve a diversos fatores como aproximações durante os cálculos ou mesmo uma questão de definição da grandeza.

Quanto de fato vale a pressão no pneu

Supondo que você se encontre em um local onde a pressão atmosférica é de 1 atm e sabendo que 1 atm corresponde à 101325 Pa, então podemos converter psi em Pa (fica como exercício) obtendo que

$$1\;\texttt{atm}=14,696 \;\texttt{psi},$$

assim, se você colocou aquelas 28 “libras” no seu pneu, a pressão absoluta do pneu é 28 + 14,696 = 42,696 psi.

Pressão e Gases Ideais

Todas as grandezas com as quais trabalhamos no estudo de gases (no ensino médio, apenas gás ideal é abordado na disciplina de física), são grandezas absolutas. Vejamos quais são elas:

  • Temperatura;
  • Pressão;
  • Volume;
  • Número de mols;
  • Energia interna; e
  • Energia cinética média.

Há grandezas negativas, como calor e trabalho, mas estas não são chamadas de variáveis de estado e, portanto, não define um estado do gás (variáveis de estado fica como assunto para um outro possível post).

Portanto, quando trabalhamos com a equação de Clapeyron

$$pV=nRT$$

ou com a equação geral dos gases ideais

$$\frac{p_iV_i}{T_i}=\frac{p_fV_f}{T_f}$$

sempre devemos trabalhar com pressões absolutas.

Onde o vestibular costuma errar?

Normalmente, a diferença entre pressão absoluta e pressão relativa não é abordada no ensino médio, dessa forma é muito fácil encontrarmos questões que tratam questões que envolvem pressão relativa que são resolvidas como se trabalhassem com pressão absoluta.

Normalmente quando isso acontece nem professores nem alunos percebem essa diferença, assim a questão normalmente não é anulada (desconheço casos em que a questão foi anulada por esse motivo). Isso é bastante complicado, pois é uma cadeia inteira de erros, apesar de muitos livros didáticos fazerem esta diferenciação entre as grandezas.

Vamos então à um exemplo: uma questão recente de um importante vestibular Brasileiro. Não quero criticar este vestibular, pois isso não é problema apenas deste vestibular: um importante banco de questões foi notificado por mim sobre o erro desta questão e a resposta que me deram foi que esta questão não possui problemas.

Um exemplo recente

(Uemg 2019) Antes de viajar, o motorista calibrou os pneus do seu carro a uma pressão de 30 psi quando a temperatura dos pneus era de 27 °C.  Durante a viagem, após parar em um posto de gasolina, o motorista percebeu que os pneus estavam aquecidos. Ao conferir a calibragem, o motorista verificou que a pressão dos pneus era de 32 psi.

Considerando a dilatação do pneu desprezível e o ar dentro dos pneus como um gás ideal, assinale a alternativa que MELHOR representa a temperatura mais próxima dos pneus.

a) 29 ºC.

b) 38 ºC.

c) 47 ºC.

d) 52 ºC.

RESOLUÇÃO

Como discutido anteriormente, a pressão mostrada no manômetro não é pressão absoluta. Assim, esta questão deveria dar informações como o valor de 1 atm em psi ou dar condições para conversão.

Utilizando informações discutidas ao longo do texto, vamos considerar que 1 atm = 14,696 psi, portanto a pressão inicial do gás era

$$p_i=30+14,696=44,696 \texttt{ psi}$$

e a pressão final do gás era

$$p_i=32+14,696=46,696 \texttt{ psi}.$$

As temperaturas devem estar na escala Kelvin, portanto a temperatura inicial é 27 + 273,15 = 300,15 K.

Portanto, podemos fazer uso da lei geral dos gases, levando em conta que o volume inicial é igual ao final:

$$\frac{p_iV_i}{T_i}=\frac{p_fV_f}{T_f}\Rightarrow \frac{44,696}{300,15}=\frac{46,696}{T_f}\Rightarrow$$

$$T_f=313,58\texttt{ K}\approx 314\texttt{ K}.$$

Passando para a escala Célsius:

$$T_f\approx 314-273=41 \texttt{ ºC}.$$

Portanto, a alternativa mais próxima seria a letra B.


OBS1: se considerarmos erroneamente a pressão do pneu apresentada no enunciado como sendo a pressão absoluta, chegaríamos na letra C, portanto, além de ser muito mais difícil resolver a questão corretamente, a resposta à qual chegaríamos não é a mesma que do gabarito oficial. Esta seria uma questão que deveria ser anulada.

OBS2: alguém poderia falar com propriedade que nenhum aluno faria a resolução de forma correta, mas eu retrucaria questionando: “nenhum aluno seu?”. Acrescento a pergunta: em que mundo vivemos onde o errado é considerado correto? Se a questão está errada, não importa se 100% dos alunos não identificaram o erro, pois mesmo assim ela continua errada.

UEL 2008/2009 – QUESTÃO COM PROBLEMA

Questão original em

http://www.cops.uel.br/vestibular/2009/provas/P10.pdf

O gráfico da velocidade em função do tempo, mostrado a seguir, descreve o movimento de uma partícula em uma dimensão.

uel2008

Com base nos conhecimentos sobre o tema, considere as afirmativas a seguir.

I. A partícula se desloca no sentido positivo, no intervalo entre os instantes t1 e t2.

II. A aceleração da partícula assume o valor zero no instante t2.

III. O deslocamento da partícula no intervalo t2 < t < t3 pode ser determinado por dois processos matemáticos: por uma função horária e pelo cálculo da área da região entre o gráfico descrito, no intervalo dado, e o eixo dos tempos.

IV. Por meio do gráfico apresentado, é possível saber a distância descrita pela partícula. Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.


O gabarito original tem como resposta correta a alternativa e.

Entretanto, o item II é falso uma vez que nada se pode afirmar sobre a aceleração do móvel no instante t2. Isso porque a aceleração, calculada pelo lado esquerdo do ponto té negativa e pelo lado direito é positivo, tendo uma descontinuidade no gráfico da aceleração.

Poderíamos entrar em detalhes utilizando cálculo (limites laterais e derivadas), mas isso foge do escopo do ensino médio e optei por não fazê-lo. Apenas quero comunicar que o gabarito CORRETO (não oficial) é a letra C.

 

Resolução questão 8 AFA – Física 2002

Mais uma dúvida respondida:

Teria como resolver está questão?
(AFA 2002) Um avião reboca dois planadores idênticos de massa $m$, com velocidade constante. A Tensão no cabo(II) é $T$. De repente o aviao desenvolve uma aceleração a. Considerando a força de resistência do ar invariável , a tensão no cabo (I) passa a ser
a) $T+m\cdot a$
b) $T+2m\cdot a$
c) $2T+2m\cdot a$
d) $2T+m\cdot a$
Obs: desculpe mas não consegui o desenho.

Olá, achei a questão.
http://www.futuromilitar.com.br/portal/attachments/article/17/2002-AFA-Fisica.pdf
É a número 8.


Vamos lá.

Primeiro vamos à figura:

Se os planadores são idênticos e se movem com velo
cidade constante, então a força de resistência do ar é igual em ambos e vale também T (note que o avião II é o de trás e está sujeito às forças peso e de sustentação, que não nos interessa no problema, e a tração e o atrito com o ar, que devem ser iguais para que a resultante seja nula).

Como o fio I transpor ambos os aviões, a tração neste fio deve ser de 2T (para anular o efeito do atrito de ambos os planadores).

Se o avião adquire aceleração a, então o fio I deverá fornecer uma força adicional $F=2m\cdot a$ sendo $m$ a massa de cada planador. Isso porque a força de atrito é invariável, logo o fio deve manter a força inicial e acrescentar $F$, pois o fio I quem “puxa” ambos os planadores.

Espero que tenha entendido: note que o fio I é o responsável por acelerar ambos os planadores.

Resposta: C

 


Adendo:

Na situação inicial, a tensão no cabo II é $T$, conforme desenho a seguir.

afa001

Se pensarmos apenas no planador de trás, a resultante sobre ele é zero (aceleração nula), assim, sobre ele existe uma força de atrito conforme desenho abaixo (só do planador de trás).

afa002

Com isso podemos ver que, se a resultante no avião de trás for zero, então a força de atrito do ar só pode ser igual à de tração: $$F_{at}=T$$

Se os dois planadores são idênticos, então a força de resistência do ar em ambos também são idênticos.

afa003

Vamos agora pensar nos dois aviões como sendo um corpo só, pois o fio I quem puxa ambos, então podemos fazer isso sem prejuízo algum. Vou representar por um retângulo apenas.

afa004

Observe que estamos representando os dois aviões como sendo apenas um corpo. Agora, ainda na situação inicial, podemos afirmar que a resultante é nula. Ou seja, a tração no fio I deve anular as forças de atrito em ambos os planadores. Vamos de novo ao esquema:

afa005

Como se $T=F_{at}\Rightarrow 2T=2F_{at}$, podemos redesenhar da seguinte forma:

afa006

Isso porque não foi dada nenhuma informação sobre a força de atrito, só que a traçção valia $T$.

Agora surge uma nova situação em que o sistema é acelerado. Assim, surge uma tração no fio I

fig007

Voltando para a representação dos dois planadores como sendo o quadrado dos esquemas anteriores, temos:

afa007

Agora sim, vamos usar a segunda lei de Newton. Você deve se lembrar que a resultantes das forças (no caso, a diferença dos módulos $F_{res}=T’-2T$) deve ser igual à massa do sistema acelerado vezes a aceleração $a$: $$F_{res}=m\cdot a$$

A massa total no entanto é $2m$, assim usando a segunda lei de Newton: $$F_{res}=2m\cdot a\Rightarrow T’-2T=2m\cdot a\Rightarrow$$

$$\boxed{T’=2T+2m\cdot a}$$

 

 

 


Plano Inclinado de Galileu – Enem 2014

Galileu Galilei foi um filósofo natural que acreditava que para entender o mundo à sua volta ele deveria confrontar suas teorias com a experimentação. As ideias de sua época seguiam um caminho diferente: acreditavam que todo o conhecimento era algo interno do ser humano e bastava pensar de maneira lógica e profunda que seríamos capazes de compreendermos o universo.

A primeira lei de Newton, a lei da Inércia, foi formulada antes dele, por Galileu.

A experiencia de Galileu consiste no que se aborda na questão abaixo do Enem:

(ENEM 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada.

Plano Inclinado de Galileu

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.

b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la.

c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la.

d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento.

e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento.

 

Resolução:

Se a esfera sempre atinge a mesma altura quando solta de um lado da rampa, então não há forças dissipativas, como força de Atrito. Com isso, podemos dizer que nenhuma força de atrito atua na esfera e, portanto, quando o ângulo do plano de subida for zero, ela se moverá indefinidamente com velocidade constante.

Como dito acima do enunciado, a lei da inércia de Galileu difere da lei da Inércia de Newton, mas em que ponto? Na lei da Inércia de Newton, um corpo na ausência de forças dissipativas, deve manter um movimento retilíneo com velocidade constante. Galileu entretanto pensava que o movimento deve ser curvilíneo, mantendo-se sempre uma mesma distância do centro da Terra (haja visto que Galileu sabia que a Terra era redonda e em sua época ele não conseguiu imaginar um local onde não existice a força da gravidade, ou seja, Galileu não conseguiu imaginar um corpo movendo-se livre de quaisquer força, inclusive a gravidade).

 

 


Teorema de Pascal – Prensa Hidráulica – questão Enem 2013

O princípio de Pascal diz que a se produzirmos uma variação da pressão de um fluido em uma região qualquer do fluido, esta variação de pressão é integralmente transferida para todo o fluído, inclusive para toda a parede que contém o fluido.

Como principal aplicação direta deste princípio temos as prensas hidráulicas.

Observe a figura abaixo (extraída de https://pt.wikipedia.org/wiki/Prensa_hidr%C3%A1ulica)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Hydraulic_Force%2C_language_neutral.png

A pressão produzida pela força $F_1$ do lado esquerdo deve ser igual à do lado direito $F_2$ para que o sistema permaneça em equilíbrio estático. Assim, a pressão do lado esquerdo será $$p_1 = \frac{F_1}{A_1}$$ Enquanto que a pressão do lado direito será: $$p_2 = \frac{F_2}{A_2}$$ Como estas pressões são iguais, temos: $$p_1 = p_2 \Rightarrow  \frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$$

EXEMPLO:

(ENEM 2013) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg. 

Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?

a) 20 N

  1. b) 100 N
  2. c) 200 N
  3. d) 1000 N 
  4. e) 5000 N

Usando o princípio de pascal:  $$ \frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2} \Rightarrow \frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$$ Como a força aplicada em um dos lados do elevador é o peso da plataforma, mais o peso da cadeira de rodas e mais o peso da pessoa, temos: $$\frac{(20+15+65)\cdot g}{5 \cdot A_2}=\frac{F_{motor}}{A_2}$$ Lembrando que peso $P = m \cdot g $ e portanto $$ F_{motor}=\frac{100 \cdot 10}{5} =200 \rm{N}$$


Dúvida de Marco Costa em 19 de maio de 2015 às 19:04

Um chuveiro elétrico de potência 4,2.10³ W é usado para aquecer 100 g de água por segundo, em regime permanente. O calor específico da água é c = 4,2 J/(g°C). Despreze possível perda de calor para o ambiente. Se a temperatura de entrada da água no chuveiro é de 23 °C, sua temperatura de saída é de:

 

a) 28 °C

b) 33 °C

c) 38 °C

d) 41 °C

e) 45 °C

 

Resposta:

Lembrando que potência é a quantidade de energia que fornecida a algum sistema por unidade de tempo e que 1 W = 1 J/s, temos que o chuveiro fornece 4,2.103 J a cada segundo para a água (no caso 100 g) a cada segundo.

Assim, bastaria fazermos que:

Qchuveiro = Qágua

Porém devemos tomar o cuidade de trabalhar sempre no mesmo sistema de unidades! Neste exercício está tudo ok (energias tudo em joule, massa em gramas e temperatura em ºC), assim é só proceguir: $$4,2 \cdot 10^3 = m \cdot c \cdot \Delta T= 100 \cdot 4,2 \cdot (T_{saida}-28)\Rightarrow $$ $$10= T_{saida}-28 \Rightarrow $$ $$ T_{saida} = 38ºC $$

 Resposta: C