Um assunto recorrente no vestibular mas que muitos alunos têm muita dificuldade é a estática de corpo extenso. Isso porque há um conceito novo: o torque.

Com um exemplo prático vou tentar explicar como calcular o torque e como usar isso na resolução de um problema.

Para começar, vamos abordar alguns assuntos importantes que talvez você não conheça. São eles:

1. Ponto de giro;
2. Torque;
3. Linha de ação;
4. Braço.

O que é ponto de giro? Na verdade, é um ponto qualquer que você escolhe no seu problema. Vamos deixar assim, meio abstrato mesmo, depois veremos melhor o que é isso.

Torque é o produto da força pelo braço da força. Legal, mas o que é braço?

Braço é a distância entre o ponto de giro e a linha de ação da força. Tá ficando engraçado, pois o que é linha de ação de uma força?
Seja uma força qualquer: desenhe uma linha tracejada que passe por cima do vetor força. Esta linha é a linha de ação da força.

Vamos juntar alguns conceitos novos na lista abaixo, pois são conceitos importantes:

Vamos ver alguns destes conceitos, de forma mais abstrata, em um desenho.

Como braço é uma distância, vamos chamá-lo de d, assim a definição de torque é:

\(T=F\cdot d\). \(\;\;\;\;\;\) EQUAÇÃO (1)

Vamos complicar um pouco mais, porém com o objetivo de explicar melhor os conceitos e no final simplificar (você vai ver que na maioria dos problemas, as coisas serão bem mais simples… só estou tentando explicar os conceitos corretamente).

Uma força alternativa de calcular o torque (você vai ver a formula a seguir em alguns livros) é:

T=F⋅r⋅senθ.

Aqui, usei r, que é a distância entre o ponto de giro e o local onde a força é aplicada. O ângulo θ é o ângulo entre o vetor posição \(\vec r\) (vetor com origem no ponto de giro e final onde a força é aplicada) e a força \(\vec F\). Vejamos em desenho:

Lembre-se que o ângulo entre dois vetores é o menor ângulo entre eles quando ambos estão com uma origem em comum. Assim, vamos colocar os vetores força e posição com a mesma origem.

Voltemos à figura anterior e verifiquemos que r⋅senθ=d

, isto é, é o braço que eu havia definido lá no começo.

Da figura acima, vemos que

$$sen\theta=\frac{cateto\;oposto}{hipotenusa}\Rightarrow$$

senθ=dr⇒

d=r⋅senθ.

Para um sistema ficar em repouso, além da soma das forças ser zero, é necessário que a soma dos torque sejam nulas. Por exemplo, digamos um corpo extenso sobre o qual agem duas forças: o peso e mais uma força que você faça. Por exemplo, uma caneta. Mesmo se a força que você fizer nela for igual ao peso, dependendo de onde você aplica, a caneta não fica em repouso. Na figura abaixo, temos uma caneta com a força peso representada no seu centro de massa:

Digamos que você faça uma força sobre ela idêntica ao peso, mas para cima. Com certexa, o centro de gravidade da caneta não irá mudar a altura, mas a caneta irá girar. Veja isso no desenho abaixo:

Intuitivamente, percebemos que a caneta gira no sentido horário (em relação ao ponto onde está aplicada a força peso que pode ser o ponto de giro escolhido para este problema). Veja que aqui teremos um torque. Vamos indicar a rotação da caneta e o torque que age nela.

Olha como o braço fica fácil de ser identificado, veja também que se você imaginar o ponto de giro fixo, vemos o sistema girando no sentido horário em torno do ponto de giro. Outra coisa interessante é que se você escolher o ponto de giro como sendo onde está aplicada a sua firça, não tem proble, pois podemos imaginar que a caneta gira em torno do ponto que você escolheu. Veja isso na figura abaixo e perceba que a conclusão é a mesma: a caneta gira no sentido horário.

Nesta situação, o torque no sentido horário é:

T=F⋅(Braço)

ou, que da a mesma coisa:

T=F⋅P.

Mas o que nos interessa é que o sistema não gire, então vamos colocar mais uma força nesta caneta para que ela não rotacione. Logicamente, a soma das duas forças que você irá fazer deve ser igual ao peso da caneta, então vamos impor isso:

F₁+F₂=P

Neste caso, o torque no sentido horário (\(T_{horario}=F_1\cdot d_1\)) deve ser igual ao torque no sentido anti-horário (\(T_{anti-horario}=F_2\cdot d_2\)). Assim, podemos escrever que:

\(T_{horario}=T_{anti-horario}\)

ou ainda que

\(F_1\cdot d_1=F_2\cdot d_2\)

Felizmente, a maioria dos problemas é fácil localizar os braços e forças.

Legal, mas se tivermos forças de 1 a 5 tentando girar no sentido horário e 6 à 10 no sentido anti-horário, como faríamos?

Somamos os torque no sentido horário e igualamos ao torque no sentido anti-horário.

\(F_1 \cdot d_1 + F_2 \cdot d_2 + F_3 \cdot d_3 + F_4 \cdot d_4 + F_5 \cdot d_5 =\)

\(F_6 \cdot d_6 + F_7 \cdot d_7 + F_8 \cdot d_8 + F_9 \cdot d_9 + F_10 \cdot d_10\).

Podemos usar o simbolo de somatório para simplificar e generalizar.

Sejam m forças agindo no sentido horário e n forças no sentido anti-horário. Para que um corpo extenso fique em repouso (estático) é necessário que a soma dos torque no sentido horário seja igual à soma dos torque no sentido anti-horário, isto é:

\(\sum_{i=1}^{m}F_i \cdot d_i=\sum_{j=1}^{n}F_j \cdot d_j\). \(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)EQUAÇÃO (2)

Espero que isso ajude você que possui algumas dificuldades com este assunto.

Ah, mas será que respondi à todas as perguntas? Acho que não. Então vamos lá:

O que é?

A equação (1) responde a essa pergunta.

Como usar?

Você soma todos os torque em um sentido (por exemplo, horário) e iguala à soma dos torques no sentido oposto(por exemplo, anti-horário).

Quando usar?

Sempre que tivermos um exercício de física que trata de um corpo em repouso porém este corpo não pode ser considerado pontual. Ou seja, usamos quando o problema trata de estática de corpo extenso.

Em breve, pretendo fazer algumas resoluções de exercícios de estática e disponibilizar aqui para vocês. Quando fizer, colocarei neste mesmo post um adendo com os exercícios e caso eu demore para fazer isso, crio um novo post só para apontar para este daqui.