(UEL-PR) O cavalo anda nas pontas dos cascos. Nenhum animal se parece tanto com uma estrela do corpo de balé quanto um puro sangue em perfeito equilíbrio, que a mão de quem o monta parece manter suspenso. Degas pintou-o e procurou concentrar todos os aspectos e funções do cavalo de corrida: treinamento, velocidade, apostas e fraudes, beleza, elegância suprema. Ele foi um dos primeiros a estudar as verdadeiras figuras do nobre animal em movimento, por meio dos instantâneos do grande Muybridge. De resto, amava e apreciava a fotografia, em uma época em que os artistas a desdenhavam ou não ousavam confessar que a utilizavam.
(Adaptado de: VALÉRY, P. Degas Dança Desenho. São Paulo: Cosac & Naif, 2003, p. 77.)
Suponha que a sequência de imagens apresentada na figura foi obtida com o auxílio de câmeras fotográficas dispostas a cada 1,5 m ao longo da trajetória do cavalo. Sabendo que a frequência do movimento foi de 0,5 Hz, a velocidade média do cavalo é: a) 3 m/s b) 7 m/s c) 10 m/s d) 12,5 m/s e) 15 m/s
RESOLUÇÃO:
Como a velocidade é constante, podemos utilizar \[v=\frac{\Delta S}{\Delta t}.\] O período \(T\) entre cada fotografia é \(T=\frac 1 f = 1 / 0,5 = 2\;\rm s\). Em um período, distância percorrida é determinada pelas figuras até o momento em que elas voltam a se repetir, o que ocorre na 11ª figura, correspondendo a 10 distâncias de 1,5 m percorrida, ou seja, \(\Delta S = 1,5\times 10=15 \; \rm m\), o tempo \(\Delta t = T = 2 \; \rm s\), assim: \[v=\frac{\Delta S}{\Delta t}\Rightarrow\] \[v=\frac{15}{2}\Rightarrow\] \[v=7,5\;\rm m/s.\] RESPOSTA: B.
Olá, sou da turma engenharia, gostaria de saber a resolução completa desta questão, eu não consegui entender bem o que seria o “coeficiente de restituição da colisão” e por consequência não conseguindo ter uma resolução. Obrigado pela atenção desde já 😀
Questão: A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a bola B, de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |Va/Vb|, logo após o choque.
Coeficiente de restituição
Primeiramente, vamos à sua definição:
$$e=\frac{v’_A-v’_B}{v_B-v_A} $$
Vamos fazer o estudo da colisão em uma dimensão. No caso bidimensional, decompomos as velocidades num eixo que coincida com a direção das forças envolvidas. Vamos, no entanto, estudar no caso unidimensional.
Observe a figura acima: nela temos um referencial, positivo para a direita, dois objetos que sofrerão uma colisão; as velocidades antes da colisão, dos corpos A e B, são respectivamente \( v_A\) e \(v_B\) e após a colisão \(v’_A\) e \(v’_B\), respectivamente; as massas são \(m_A\) e \(m_B\).
Voltemos agora à definição de coeficiente de restituição: $$e=\frac{v’_A-v’_B}{v_B-v_A} .$$ Em módulo, isso corresponde à razão entre a velocidade relativa após a colisão e a velocidade relativa antes da colisão. Tal coeficiente nos permite determinar a energia dissipada em uma colisão, porém é mais frequente trabalharmos com a conservação da quantidade de movimento quando trabalhamos com o coeficiente de restituição.
Quando trabalhamos com o coeficiente de restituição \(e\) podemos classificar a colisão em:
\(e=0\): colisão totalmente inelástica (ambos os corpos, após a colisão, permanece grudado, afinal, a velocidade relativa após a colisão é nula \( v’_A-v’_B =0 \) e a perda de energia cinética é a máxima possível).
\(0\leq e \leq 1\): colisão parcialmente elástica (ou inelástica), perdendo parte da energia cinética.
\(e=1\): colisão totalmente elástica, conservando totalmente a energia cinética.
Numa explosão, a energia cinética do sistema aumenta, por isso alguns autores consideram que uma colisão com explosão corresponde à uma colisão super elástica (\(e>1\)).
Sem mais detalhes, vamos para a resolução.
Questão ITA 2022: A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a bola B, de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |Va/Vb|, logo após o choque.
Vamos considerar um referencial positivo para baixo (no sentido do campo gravitacional).
Vamos começar pela conservação da quantidade de movimento (\(\vec Q = m\cdot \vec V\)). Ou seja, a quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento após a colisão: \[\vec Q _{antes\; da\; colisão}=\vec Q_{após\; a\; colisão}\Rightarrow\] \[Q_A+Q_B=Q’_A+Q’_B\Rightarrow\] \[m_A\cdot v_A+m_B\cdot v_B=m_A\cdot v’_A+m_B\cdot v’_B.\]
Substituindo os dados do enunciado, que passaremos para o referencial escolhido:
Vamos agora utilizar a equação do coeficiente de restituição elástica: \[ e=\frac{v’_A-v’_B}{v_B-v_A} \Rightarrow\] \[ 0,5=\frac{v’_A-v’_B}{-v-2v} \Rightarrow\] \[v’_A-v’_B=-1,5v. \;\;\;\;\; \rm{(Equação \; 02)}\]
Substituindo a equação 01 na equação 02, obtemos a velocidade de B depois da colisão: \[v’_A-v’_B=-1,5v \Rightarrow\] \[ -v-3 v’_B -v’_B=-1,5v \Rightarrow\] \[ -4 v’_B =-0,5v \Rightarrow\] \[ v’_B =\frac{v}{8} . \;\;\;\;\; \rm{(Equação \; 03)} \]
Substituindo o resultado da equação 03 na equação 01: \[v’_A=-v-3 v’_B \Rightarrow\] \[v’_A=-v-3 \frac v 8 \Rightarrow\] \[v’_A=-\frac {8v}{8}- \frac{ 3v}{ 8} \Rightarrow\] \[v’_A=-\frac{11v}{8}. \;\;\;\;\;\rm{(Equação \; 04)}\]
Finalmente voltemos ao enunciado: queremos |Va/Vb| que, nas variáveis adotadas na resolução, corresponde à \(\left|\frac{v’_A}{v’_B}\right|\). Calculando, então, a razão entre o resultado apresentado na equação 04 e o resultado da equação 03, temos: \[\left|\frac{v’_A}{v’_B}\right|=\left|\frac{\frac{-11v}{8}}{\frac{v}{8}}\right|=\left|\frac{-11v}{8}\cdot\frac{8}{v}\right|=|-11|=11.\]
Portanto, a resposta é 11. 😉
Espero que tenha entendido. Caso contrário, volte a escrever no formulário, disponível na página do professor, ou envie-me um e-mail ou, ainda, se preferir, comente por aqui mesmo, nesta postagem. Não se preocupe: pode inventar um e-mail falso sem precisar se identificar.
MAIS UMA POSTAGEM PARA DIVULGAÇÃO – Estou com problemas para colocar imagens. Se alguém quiser ajuda entre em contato comigo pelo meu e-mail: danilo@professordanilo.com
Prezados(as):
Em continuidade ao projeto Física para Curiosos, promovido pelo Instituto de Física “Gleb Wataghin” – IFGW/UNICAMP, no dia 08 de abril às 19 horas, será realizado virtualmente, o colóquio do Prof. Dr. Ronald Dickman. O título será “Física, Psicofísica e Arte”.
Durante mais de 40 anos, venho trabalhando como pesquisador em Física Teórica. Mas a minha graduação foi em Belas Artes, e nos últimos anos me envolvi novamente com a pintura e a fotografia. Nesta palestra não-técnica, vou descrever as influências e os interesses pessoais que me levaram a essa trajetória curiosa. Vou tocar em algumas das conexões entre física e arte visual, por exemplo: simetria, cores, padrões, percepção, neurociência e teoria de informação
Em virtude da pandemia de coronavírus, o evento será transmitido pelo aplicativo Zoom ( https://bit.ly/FísicaParaCuriosos ) e também pela página do IFGW no Facebook. Participe conosco, assista online!