Arquivo mensais:abril 2022

UEL – Cinemática e persistência retiniana

(UEL-PR) O cavalo anda nas pontas dos cascos. Nenhum animal se parece tanto com uma estrela do corpo de balé quanto um puro sangue em perfeito equilíbrio, que a mão de quem o monta parece manter suspenso. Degas pintou-o e procurou concentrar todos os aspectos e funções do cavalo de corrida: treinamento, velocidade, apostas e fraudes, beleza, elegância suprema. Ele foi um dos primeiros a estudar as verdadeiras figuras do nobre animal em movimento, por meio dos instantâneos do grande Muybridge. De resto, amava e apreciava a fotografia, em uma época em que os artistas a desdenhavam ou não ousavam confessar que a utilizavam.


(Adaptado de: VALÉRY, P. Degas Dança Desenho. São Paulo: Cosac & Naif, 2003, p. 77.)

Suponha que a sequência de imagens apresentada na figura  foi obtida com o auxílio de câmeras fotográficas dispostas a cada 1,5 m ao longo da trajetória do cavalo.
Sabendo que a frequência do movimento foi de 0,5 Hz, a velocidade média do cavalo é:
a) 3 m/s                              
b) 7 m/s
c) 10 m/s
d) 12,5 m/s
e) 15 m/s

RESOLUÇÃO:

Como a velocidade é constante, podemos utilizar \[v=\frac{\Delta S}{\Delta t}.\] O período \(T\) entre cada fotografia é \(T=\frac 1 f = 1 / 0,5 = 2\;\rm s\). Em um período, distância percorrida é determinada pelas figuras até o momento em que elas voltam a se repetir, o que ocorre na 11ª figura, correspondendo a 10 distâncias de 1,5 m percorrida, ou seja, \(\Delta S = 1,5\times 10=15 \; \rm m\), o tempo \(\Delta t = T = 2 \; \rm s\), assim: \[v=\frac{\Delta S}{\Delta t}\Rightarrow\]
\[v=\frac{15}{2}\Rightarrow\] \[v=7,5\;\rm m/s.\] RESPOSTA: B.

Dúvida – Coeficiente de restituição

Dúvida:


Olá, sou da turma engenharia, gostaria de saber a resolução completa desta questão, eu não consegui entender bem o que seria o “coeficiente de restituição da colisão” e por consequência não conseguindo ter uma resolução. Obrigado pela atenção desde já 😀

Questão: A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a bola B, de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |Va/Vb|, logo após o choque.


Coeficiente de restituição

Primeiramente, vamos à sua definição:

$$e=\frac{v’_A-v’_B}{v_B-v_A} $$

Dois referenciais positivos para a direita representando duas esferas, de massas heme a e heme b. Inicialmente, as esferas possuem velocidades vê a e vê b, porém após as colisões, adquirem velocidades vê linha a e vê linha b.
Referencial que usamos para definir o coeficiente de restiruição

Vamos fazer o estudo da colisão em uma dimensão. No caso bidimensional, decompomos as velocidades num eixo que coincida com a direção das forças envolvidas. Vamos, no entanto, estudar no caso unidimensional.

Observe a figura acima: nela temos um referencial, positivo para a direita, dois objetos que sofrerão uma colisão; as velocidades antes da colisão, dos corpos A e B, são respectivamente \( v_A\) e \(v_B\) e após a colisão \(v’_A\) e \(v’_B\), respectivamente; as massas são \(m_A\) e \(m_B\).

Voltemos agora à definição de coeficiente de restituição: $$e=\frac{v’_A-v’_B}{v_B-v_A} .$$ Em módulo, isso corresponde à razão entre a velocidade relativa após a colisão e a velocidade relativa antes da colisão. Tal coeficiente nos permite determinar a energia dissipada em uma colisão, porém é mais frequente trabalharmos com a conservação da quantidade de movimento quando trabalhamos com o coeficiente de restituição.

Veja isso numa outra postagem neste site (aprofundamento): http://estudeadistancia.professordanilo.com/?p=290

Quando trabalhamos com o coeficiente de restituição \(e\) podemos classificar a colisão em:

  • \(e=0\): colisão totalmente inelástica (ambos os corpos, após a colisão, permanece grudado, afinal, a velocidade relativa após a colisão é nula \( v’_A-v’_B =0 \) e a perda de energia cinética é a máxima possível).
  • \(0\leq e \leq 1\): colisão parcialmente elástica (ou inelástica), perdendo parte da energia cinética.
  • \(e=1\): colisão totalmente elástica, conservando totalmente a energia cinética.

Numa explosão, a energia cinética do sistema aumenta, por isso alguns autores consideram que uma colisão com explosão corresponde à uma colisão super elástica (\(e>1\)).

Sem mais detalhes, vamos para a resolução.


Questão ITA 2022: A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a bola B, de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |Va/Vb|, logo após o choque.

Vamos considerar um referencial positivo para baixo (no sentido do campo gravitacional).

Referencial adotado para as duas esferas como positivos para baixo. Antes da colisão, a bola a possui velocidade positiva e a esfera b com velocidade negativa, isto é, a possui velocidade para baixo e b para cima. Após a colisão, as velocidades das esferas a e b são inicialmente desconhecidas. Para resolver o problema, devemos lançar mão da conservação da quantidade de movimento e do coeficiente de restituição.
Referencial adotado

Vamos começar pela conservação da quantidade de movimento (\(\vec Q = m\cdot \vec V\)). Ou seja, a quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento após a colisão: \[\vec Q _{antes\; da\; colisão}=\vec Q_{após\; a\; colisão}\Rightarrow\] \[Q_A+Q_B=Q’_A+Q’_B\Rightarrow\] \[m_A\cdot v_A+m_B\cdot v_B=m_A\cdot v’_A+m_B\cdot v’_B.\]

Substituindo os dados do enunciado, que passaremos para o referencial escolhido:

  • \(m_A=m\);
  • \(v_A=-2v_B=2v\);
  • \(m_B=3m\);
  • \(v_B=-v\).

Ou seja:
\[m\cdot 2v+3m\cdot (-v)=m\cdot v’_A+3m\cdot v’_B\Rightarrow\] \[2v-3v=v’_A+3 v’_B\Rightarrow\] \[v’_A=-v-3 v’_B. \;\;\;\;\;\rm{(Equação \;01)}\]

Vamos agora utilizar a equação do coeficiente de restituição elástica: \[
e=\frac{v’_A-v’_B}{v_B-v_A} \Rightarrow\] \[
0,5=\frac{v’_A-v’_B}{-v-2v} \Rightarrow\] \[v’_A-v’_B=-1,5v. \;\;\;\;\; \rm{(Equação \; 02)}\]

Substituindo a equação 01 na equação 02, obtemos a velocidade de B depois da colisão: \[v’_A-v’_B=-1,5v \Rightarrow\] \[ -v-3 v’_B -v’_B=-1,5v \Rightarrow\] \[ -4 v’_B =-0,5v \Rightarrow\] \[ v’_B =\frac{v}{8} . \;\;\;\;\; \rm{(Equação \; 03)} \]

Substituindo o resultado da equação 03 na equação 01: \[v’_A=-v-3 v’_B \Rightarrow\] \[v’_A=-v-3 \frac v 8 \Rightarrow\] \[v’_A=-\frac {8v}{8}- \frac{ 3v}{ 8} \Rightarrow\] \[v’_A=-\frac{11v}{8}. \;\;\;\;\;\rm{(Equação \; 04)}\]

Finalmente voltemos ao enunciado: queremos |Va/Vb| que, nas variáveis adotadas na resolução, corresponde à \(\left|\frac{v’_A}{v’_B}\right|\). Calculando, então, a razão entre o resultado apresentado na equação 04 e o resultado da equação 03, temos: \[\left|\frac{v’_A}{v’_B}\right|=\left|\frac{\frac{-11v}{8}}{\frac{v}{8}}\right|=\left|\frac{-11v}{8}\cdot\frac{8}{v}\right|=|-11|=11.\]

Portanto, a resposta é 11. 😉

Espero que tenha entendido. Caso contrário, volte a escrever no formulário, disponível na página do professor, ou envie-me um e-mail ou, ainda, se preferir, comente por aqui mesmo, nesta postagem. Não se preocupe: pode inventar um e-mail falso sem precisar se identificar.

[Oficina_ifgw] Física para Curiosos: “Física, Psicofísica e Arte”

MAIS UMA POSTAGEM PARA DIVULGAÇÃO – Estou com problemas para colocar imagens. Se alguém quiser ajuda entre em contato comigo pelo meu e-mail: danilo@professordanilo.com

Prezados(as):

Em continuidade ao projeto Física para Curiosos, promovido pelo Instituto de Física “Gleb Wataghin” – IFGW/UNICAMP, no dia  08 de abril às 19 horas, será realizado virtualmente, o colóquio do Prof. Dr. Ronald Dickman. O título será “Física, Psicofísica e Arte”.



QR-Code do cartaz ampliado para ajudar na leitura

Durante mais de 40 anos, venho trabalhando como pesquisador em Física Teórica. Mas a minha graduação foi em Belas Artes, e nos últimos anos me envolvi novamente com a pintura e a fotografia. Nesta palestra não-técnica, vou descrever as influências e os interesses pessoais que me levaram a essa trajetória curiosa. Vou tocar em algumas das conexões entre física e arte visual, por exemplo: simetria, cores, padrões, percepção, neurociência e teoria de informação

Em virtude da pandemia de coronavírus, o evento será transmitido pelo aplicativo Zoom ( https://bit.ly/FísicaParaCuriosos ) e também pela página do IFGW no Facebook. Participe conosco, assista online!

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