UNESP – IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Um bloco de madeira de massa M pode deslizar livremente e sem atrito dentro de um tubo cilíndrico. Uma bala de massa m, movimentando-se com velocidade v0 ao longo do eixo horizontal do cilindro, como mostra a figura a seguir, perde 36% de sua energia cinética ao atravessar o bloco.

 projetil_antes_do_bloco
Após ter sido atravessado pela bala, o bloco, que estava inicialmente em repouso, passa a movimentar com velocidade V. Mostre que $V=\frac{mv_0}{5M}$.

(Despreze efeitos da força da gravidade sobre a trajetória da bala).

RESOLUÇÃO

Antes da colisão, a quantidade de movimento do sistema era de $mv_0$ da esquerda para a direita. Esta quantidade deve se conservar após a colisão. Assim:

$$mv_0=MV+mv$$

Em que V é a velocidade do bloco após o impacto e v a velocidade da bala após atravessar o bloco, conforme a figura a seguir.

projetil_depois-do-bloco

Segundo o enunciado, a bala perde 36% de sua energia cinética, assim, sendo $E_0$  a energia cinética da bala antes de atravessar o bloco e $E_f$ a energia cinética após atravessá-lo, temos:

$$E_f=0,64E_0$$

Substituindo os dados (literais), encontramos:

$$\frac{mv_0^2}{2}=0,64\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=0,8v_0$$

Substituindo este dado na equação da conservação de quantidade de movimento (nossa primeira equação), encontramos:

$$mv_0=MV+mv\Rightarrow$$

$$mv_0=MV+m\cdot 0,8 \cdot v_0 \Rightarrow$$

$$V=\frac{mv_0}{5M}$$


Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *