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Interferência de ondas (pulsos)

Pulso em uma onda

Imagine que você tenha uma corda e nela você produz um pulso, como na figura a seguir.

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Um pulso se propagando em uma corda esticada.

No outro extremo da corda você produz novo pulso, de amplitude diferente. Digamos, com uma amplitude três vezes maior:

Pulso produzido em uma corda e se propagando para a esquerda.

Observe a figura a seguir se você não se lembra o que é amplitude de uma onda onde mostramos duas “fotografias” dos dois pulsos e comparamos as suas amplitudes.

As duas ondas são representadas na figura: note que um dos pulsos (o que se propaga para a esquerda) possui amplitude três vezes maior que a outra (que se propaga para a direita).

Interferência construtiva

Agora imagine que ambos os pulsos sejam produzidos simultaneamente: um se propagando para a direita, de amplitude A e outro para a esquerda de amplitude 3A, o que teríamos? Basta ver a figura a seguir:

Observe que quando as ondas ocupam o mesmo local na corda elas se sobrepõem. No final é como se somássemos duas funções matemáticas.

Para melhorar a visualização, veja a figura a seguir onde demos uma pausa no exato instante em que emas se sobrepõem e, na figura logo abaixo, mostramos uma “fotografia” desse instante. Ou seja, quando as ondas se sobrepõem, no exato instante da sobreposição elas se somam, mas logo após esse encontro (que chamamos de interferência) cada uma segue seu caminho como se nada tivesse acontecido.

Somando dois pulsos dando uma parada no exato momento de interferência construtiva (quando ambas as amplitudes apontam para um mesmo lado).

As figuras a seguir mostram instantâneos (“fotografias”) antes, durante e depois a interferência ou sobreposição.

Figura representando instantâneo da onda sendo representadas as velocidades dos pulsos e as amplitudes.

Instantâneo da sobreposição dos pulsos.

Instantâneo das ondas após a sobreposição.

Note portanto que a amplitude resultante é a soma das amplitudes:

$$A_{resultante}=A_1+A_2$$

Em nosso caso:

$$A_{resultante}=A+3A=4A$$

Observe que isto é válido em TODOS os instantes, não apenas no instante em que as ondas se sobrepõem.

Interferência destrutiva

Agora, imagine que dois pulsos sejam produzidos em oposição de fase, isto é, um possui crista para cima (digamos, o que se propaga para a direita com amplitude A) e o outro com crista para baixo (em oposição, portanto, o que se desloca para a esquerda, de amplitude -3A). Note que vamos considerar que para cima é positivo, assim, observando as figuras abaixo, que são auto-explicativas, vemos que as ondas se sobrepõem e, no caso das ondas serem da mesma forma, a amplitude resultante será a soma das amplitudes.

$$A_{resultante}=A+(-3A)=-2A$$

Pulsos com oposição de fase se interferindo.

Pulsos de ondas interferindo destrutivamente: três instantâneos mostrando antes, depois e no exato instante de máxima sobreposição.

Interferência totalmente destrutiva

Se as duas ondas que sofrem interferência destrutiva tiverem amplitudes de mesmo módulos, porém opostas (uma para cima e outra para baixo) em algum instante a interferência será totalmente destrutiva, ou seja, em um instante a onda deixa de ser visível e o fio fica retilíneo como se nenhuma onda existisse nele.

Veja as duas próximas animações onde apresentamos ondas interferindo-se em “tempo real” (próxima figura) e com uma pausa no exato instante de interferência destrutiva (figura posterior).

Duas ondas de amplitudes de sobrepondo.

Observe que cada quadro da animação foi sendo mostrado mais lentamente com o intuito de mostrar que, em certo instante, a sobreposição das ondas tona-se nula.

Simulação

Nada como tentar fazer você mesmo(a). A seguir disponibilizo as simulações para vocês brincarem um pouco.

 

Equação de Taylor e a velocidade de uma onda em uma corda

Já que estamos falando de um pulso em uma corda, qual seria então a velocidade com que este pulso se propaga na corda?

A resposta é dada pela equação de Taylor apresentada a seguir:

$$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}$$

Sendo a tração no fio, que no sistema internacional é medido em newtons (ou abreviadamente N). O outro termo, no denominador, é a densidade linear e se calcula dividindo a massa m do fio pelo seu comprimento L:

$$\mu=\frac m L$$

 


Efeito Doppler

Já notou que quando um carro de fórmula 1 se aproxima da câmera (quem está filmando) o som é mais agora e quando ele está se afastando o som é mais grave?

Mas o que é som grave mesmo?

Sons de menor frequência é dito um som mais grave… Você pode ouvir um som de 400 Hz aqui neste link (http://onlinetonegenerator.com/?freq=400). Se quiser agora ouvir um som mais agudo (ou fino) tente este link (http://onlinetonegenerator.com/?freq=600).

Continuando: mas você consegue entender porque?

Sons mais graves são sons cujo tempo que leva para um ouvinte ser atingido por duas frentes de ondas simultâneas é maior e mais agudo é quando demora menos para duas frentes de onda atingir o ouvinte.

Na figura abaixo, temos uma representação desta breve explicação e espero que com isso seja mais fácil entender o que está acontecendo.


Movimento Harmônico Simples

Abaixo uma simulação sobre o MHS (movimento harmônico simples).
Clique no canto direito em baixo para poder editar e salvar a imagem.

 

Lembre-se que o movimento harmônico é a projeção do movimento circular na direção horizontal (ou vertical). Na simulação acima decompomos na direção vertical, assim a posição do bloco oscilante é

$$y=\sin(\omega t+\phi_0)$$

Dúvidas? #Perguntaí


Lentes esféricas

Abaixo segue uma simulação montada no Desmos.

Na imagem há um link para você poder ir direto à pagina do desenvolvedor e poder mexer em todas as suas funcionalidades.

Pause o valor de p e mova-o para ajudar a memorizar o que está acontecendo

Mude a abscissa focal para trocar a lente que antes era convergente para uma divergente.

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