Curso Completo de Eletromagnetismo – Graduação – UFSM

Curso completo de eletromagnetismo da Universidade Federal de Santa Maria.

MATERIAL INTRODUTÓRIO DE ÓPTICA

Segue um link de um material disponível em meu site, porém o recomendo para quem quer ir um pouquinho além na introdução ao estudo da óptica geométrica.
Aqui temos dois itens que são pouco abordados nos livros didáticos:

  • Um objeto verde realmente reflete apenas luz verde? (a resposta, ao contrário do que quase a totalidade dos livros de física básica diz, é que não)
  • Se um objeto está com uma velocidade qualquer se aproximando de um espelho plano com velocidade qualquer, como calcular a velocidade da imagem?

A resposta está aqui:

http://professordanilo.com/teoria/notas_de_aula/OPTICA-0.2.pdf

Se tiver dúvidas no material ou encontrar erros, compartilhe aqui.

Espero que ajude alguém.

 

 


Playlist da Univesp sobre Física Moderna

Recomendo assistirem a playlist a seguir, sejam professores, alunos ou curiosos. Mesmo que apenas para conhecer um pouco mais sobre essa magnífica área do conhecimento humano.

 

Material CEC – Poliedro Itatiba (Desde 2016)

Neste post estou disponibilizando todos os materiais que estou produzindo desde o ano de 2016 para o curso pré vestibular de Itatiba, o CEC – Poliedro.

Alunos e usuários em geral, fiquem a vontade para perguntar, criticar, elogiar e pedir ajuda em algum conteúdo específico.

Aperte a tecla “End” se quiser postar algum comentário (como dúvidas, erratas, e outros). Observo que os arquivos antigos não serão revisado e portanto erros não serão corrigidos. Este post é para manter um histórico do material e se você não for meu aluno e quiser este material para estudar, recomendo que use os arquivos mais recentes, caso já disponível.

UMA MUDANÇA IMPORTANTE ESTÁ OCORRENDO AQUI: no ano de 2016 eu dava aulas no curso diurno que tinha mais tempos (maior número de aulas e aulas maiores). Tendo em vista que este ano estou com a turma do noturno quinzenada, teremos menos tempo e por isso colocarei apenas slides principalmente de conteúdos que considero importante o bastante para passar, mas não o bastante para priorizar no pouco tempo que temos em aula.

Acredito que muitos dos meus alunxs trabalham, por isso disponibilizo estes materiais para tentar evitar que elxs percam tempo pesquisando na internet. Nestes materiais teremos exercícios resolvidos e conteúdos teóricos também.


 

CEC – Poliedro Itatiba 2017

Diferente do que fiz no ano passado, neste ano disponibilizo apenas um link para uma pasta compartilhada do DropBox. Divirtam-se:

https://www.dropbox.com/sh/ywqv5sv1nntqz7l/AAAROsEobBz5hOl4Hv5sezHca?dl=0


 

CEC – Poliedro Itatiba 2016


Material Elite Campinas (Desde 2016)

Aperte a tecla “End” se quiser postar algum comentário (como dúvidas, erratas, e outros). Observo que os arquivos antigos não serão revisado e portanto erros não serão corrigidos. Este post é para manter um histórico do material e se você não for meu aluno e quiser este material para estudar, recomendo que use os arquivos mais recentes, caso já disponível.


ELITE CAMPINAS 2018 

1$^o$ EM

Material primeiro colégio 2018

2$^o$ EM

Material segundo colégio 2018

3$^o$ EM

Material Terceiro colégio 2018

PRÉ VESTIBULAR

Material pré-vestibular 2018

 

 


 

ELITE CAMPINAS 2017 

 

1$^o$ EM

Material primeiro colégio 2017 e folhas preenchidas AQUI!

2$^o$ EM

Material segundo colégio 2017 e folhas preenchidas AQUI!

3$^o$ EM

Material Terceiro colégio 2017 e folhas preenchidas AQUI!

PRÉ VESTIBULAR

Material pré-vestibular 2017 e folhas preenchidas AQUI!

 


 

ELITE CAMPINAS 2016 

Neste post você poderá baixar todo o material de física que desenvolvi para uso no curso e colégio Elite Campinas.

Material Rec TODAS as turmas

1$^o$ EM

Material primeiro colégio 2016

2$^o$ EM

Material segundo colégio 2016

3$^o$ EM

Material Terceiro colégio 2016

PRÉ VESTIBULAR

Material pré-vestibular 2016

3$^o$ EM

Experimentos feitos com o terceiro ano: aula de ótica.

O EXPERIMENTO

20160520_214555 20160520_214604 20160520_214611

RESULTADO DO EXPERIMENTO

20160520_214527

20160520_214415

20160520_214531

Você pode ver o experimento que inspirou esta aula aqui

PRÉ VESTIBULAR

Gifs usados em Aulas

1 2 3 4 5 6

 

 

 

 

 

 

 

output_hp63Jv

TODAS

 

 

 

 

MOVIMENTANDO

 

 

 


Energia cinética dissipada em uma colisão

OBSERVAÇÃO: neste post não vou me ater aos detalhes do problema fazendo desenhos e representações, uma vez que meu objetivo é documentar uma demonstração de um problema que julgo difícil se feito por meios convencionais (teria que se resolver um sistema grande).

Aqui vou falar de forma geral sobre problemas que perguntam qual a energia dissipada em uma colisão entre dois corpos, que são bastante comuns. Demonstrar a equação abaixo usando sistemas é muito trabalhoso, assim vou apresentar uma alternativa para prová-la com muito menos trabalho.

Energia dissipara na colisão entre dois corpos: $$E_{dissipada}=\frac{\mu}{2}(v_2-v_1)^2(1-e^2)$$ sendo $$\mu$$ a massa reduzida do sistema constituído de duas massas $$m_1$$ e $$m_2$$ (massa dos corpos que sofrem colisão), $$v_1$$ e $$v_2$$ as velocidades dos corpos 1 e 2, respectivamente, antes da colisão e e o coeficiente de restituição elástica.

Usamos a massa reduzida do sistema para obter uma equação mais simples, mas a massa reduzida é dada por: $$\mu = \frac{m_1 \cdot m_2}{m_1 + m_2}$$ e caso não se lembre (ou não saiba) o coeficiente de restituição elástica e é dado por: $$e=\frac{v_1′-v_2′}{v_2-v_1}$$ Aqui $$v_1’$$ e $$v_2’$$ são as velocidades dos corpos 1 e 2, respectivamente, após a colisão. Vale destacar aqui que não estamos trabalhando com os módulos das velocidades, mas sim com os valores escalares destas e estamos considerando uma colisão unidimensional.

Vou considerar dois problemas distintos:

  1. dois corpos com velocidades iniciais $$v_1$$ e $$v_2$$ que colidem inelasticamente e unidimensionalmente, com velocidade final $$v_3$$;
  2. dois corpos com velocidades iniciais $$v_1’$$ e $$v_2’$$ que colidem inelasticamente e unidimensionalmente, com velocidade final $$v_3’$$.

Isso mesmo, a segunda situação remete aos caso de uma colisão na qual dois corpos de massas $$m_1$$ e $$m_2$$, respectivamente, com velocidades  $$v_1’$$ e $$v_2’$$, iguais às velocidades finais do problema que queremos realmente resolver. Vamos lá:

PRIMEIRO CASO

A quantidade de movimento do sistema deve se conservar, então, na forma escalar (isto é, considerando que as velocidades podem ser poditivas ou negativas), temos a quantidade de movimento do sistema dada pot: $$Q_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$$ Agora, como a colisão é inelástica, a velocidade dos dois corpos serão iguais à $$v_3$$ e a quantidade de movimento final será $$Q_f=(m_1+m_2) \cdot v_3$$

Como a quantidade de movimento se conserva, $$Q_0=Q_f$$, ou seja:

$$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2=Q_f$$

Isolando $$v_3$$:

$$v_3=\frac{m_1\cdot v_1+m_2 \cdot v_2}{m_1+m_2}$$

Como a colisão é perfeitamente inelástica, vamos calcular a energia dissipada neste sistema. Temos que fazer um tantinho bom de cálculo, então vou pular algumas etapas, mas sugiro que as faça em um papel. Temos então que a energia dissipada $$E_{dissipada}’$$ é: $$E_{dissipada}’=E_{cin_{inicial}}-E_{cin_{final}}$$ Substituíndo os dados temos: $$ E_{dissipada}’=\frac{m_1\cdot v_1^2}{2}+\frac{m_2\cdot v_2^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)v_3^2}{2}$$

Substituindo $$v_3$$ encontrado anteriormente: $$E_{dissipada}’=\frac{m_1\cdot v_1^2}{2}+\frac{m_2\cdot v_2^2}{2}-\frac{m_1 + m_2}{2} \left ( \frac{m_1\cdot v_1^2+m_2 \cdot v_2^2}{m_1+m_2} \right )^2 $$

Fazendo a expansão chegaremos à: $$E_{dissipada}’=\frac{m_1 \cdot m_2}{2(m_1 + m_2)}\cdot (v_1^2-2v_1v_2+v_2^2)=\frac{m_1 \cdot m_2}{2(m_1 + m_2)}\cdot (v_1-v_2)^2$$

Substituindo pela massa reduzida $$\mu$$ descrita acima, obtemos: $$E_{dissipada}’=\frac{\mu}{2}\cdot (v_1-v_2)^2$$

SEGUNDO CASO

Como todos os procedimentos são análogos ao anterior, o resultado do segundo caso será semelhante:$$E_{dissipada}”=\frac{\mu}{2}\cdot (v_1′-v_2′)^2$$

CASO EM ESTUDO

Nosso caso de interesse não é nenhum dos dois, porém podemos entender o caso de uma colisão qualquer como sendo os dois anteriores, porém o últimos visto em ordem reversa. Tentarei explicar isso melhor.

Durante a colisão, vai haver um momento em que ambos os corpos atingem velocidades iguais, e neste caso temos que ambos se movem com velocidade $$v_3$$ (observe que estamos discutindo o que ocorre durante a colisão, mas que normalmente apenas nos interessamos no que ocorre antes ou depois). Nesse instante a energia cinética se reduziu de $$E_{dissipada}’$$ conforme o primeiro caso acima, porém ela não necessariamente foi dissipada em calor: um parte fica na forma de potencial elástica devido à deformação dos materiais envolvidos. Se a colisão é perfeitamente inelástica, esta é a energia dissipada; se a colisão é perfeitamente elástica, toda esta energia se transforma em energia potencial elástica que voltará a se transformar em energia cinética.

Após a colisão, a energia disponível é $$E_{dissipada}’$$, porém a parte que se transforma em energia cinética é a $$E_{dissipada}”$$ discutida no segundo caso, pois esta é a máxima energia cinética que o sistema do caso dois teria para perder (aqui é o potno chave e se não entendeu, releia o texto ou tente imaginar o que ocorre).

Assim, a energia realmente dissipada será: $$E_{dissipada}=E_{dissipada}’-E_{dissipada}”\Rightarrow E_{dissipada}=\frac{\mu}{2} \left ( (v_1-v_2)^2-(v_1′-v_2′)^2\right ) $$

Usando o coeficiente de restituição elástica e para fazer a substituição $$v_1′-v_2’=e(v_1-v_2)$$, obtemos: $$E_{dissipada}=\frac{\mu}{2} \left (  (v_1-v_2)^2-(e(v_1-v_2) \right ) ^2\Rightarrow $$ $$E_{dissipada}=\frac{\mu}{2} (v_1-v_2)^2(1-e^2)$$

Isto era exatamente o que queríamos obter.


Material de Estudo Gratuito

Você pode acessar meu site: http://professordanilo.com/teoria/FISICA.html

Lá existem materiais didáticos, ainda em desenvolvimento, para você que quer estudar, ou precisa estudar, só. Alguns conteúdos, quando finalizados, haverá material extra com exercício para download.

Em meu canal você encontra videos com resoluções de questões de física:

youtube.com/c/professordanilo