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PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA




PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA

Uma abordagem incorreta no vestibular

Motivado por uma questão da Universidade Estadual de Minas Gerais e sabendo que a abordagem sobre pressão relativa e pressão absoluta costuma ser cobrado de forma incorreta no vestibular, apresento ao final deste texto uma questão e uma resolução.

Mas, o que vem a ser pressão absoluta ou pressão relativa?

Temperatura Absoluta

Primeiramente, vamos pensar no que significa absoluto: pense em absoluto como sinônimo de “um valor sempre positivo”, ou seja, maior ou igual a zero. Sendo assim, temperatura absoluta equivale a uma escala de temperatura que nunca poderá ser menor que zero.

A exemplo, a escala Kelvin foi baseada na escala Célsius (a variação de 1 K é igual à variação de 1 ºC) e o valor mínimo da escala Kelvin deve ser, por definição, 0 K. Da prática, descobrimos que a menor temperatura termodinâmica possível é aproximadamente -275,15 ºC, por isso escolhemos este valor como sendo 0 K.

Muitos nem imaginam, mas a escala Kelvin não é a única escala absoluta. Da mesma forma que Kelvin se baseou na escala Célsius, Rankine preferiu a escala Fahrenheit, ou seja, a variação de 1 R corresponde à 1ºF. Portanto, a escala absoluta da temperatura não é única, e pode-se ter uma infinidade de escalas, porém no Sistema Internacional temos apenas a escala Kelvin.

Voltando então à pressão, o que é pressão absoluta?

Pressão Absoluta

Tal como discutido quando falamos em temperatura absoluta, a pressão absoluta deve ser definida de forma que ela sempre será maior que zero.

No ensino médio apresentamos pressão como sendo uma força F distribuída em uma superfície de área A:

$$p=\frac{F}{A}.$$

Quando estudamos gases, pensamos em pressão como sendo a força efetiva média que as moléculas fazem na parede que mantém o gás aprisionado dividido pela superfície interna do recipiente.

Conclusão: a pressão com a qual trabalhamos no ensino médio e com a qual a maioria dos estudantes (do ensino médio ou superior) está acostumado, é a pressão absoluta.

Pressão Relativa

Grandezas relativas não são absolutas, portanto aceitam valores negativos, assim, pressão relativa pode aceitar valores negativos.

Mas qual seria a utilidade de pressões relativas?

Sempre quando surge uma unidade de medida ou uma grandeza, é por que ela é útil. Como exemplo, quando se “calibra” o pneu, colocando “28 libras” por exemplo, na verdade você está garantindo que a pressão dentro do pneu seja “28 libras” a mais que a pressão atmosférica.

Assim, vemos que um exemplo de pressão relativa é a pressão que o manômetro (aparelho que você usa para “calibrar” o pneu) é uma pressão relativa, também conhecida como pressão manométrica. Esta pressão é portanto definida como:

$$p_{manometrica}=p_{absoluta}-p_{atmosferica}.$$

Mas, e quando o pneu está vazio? O manômetro não mede zero?

Pois é, quando o pneu está “vazio” na verdade ele têm ar e a pressão interna é igual à pressão atmosférica. Na verdade, o pneu é montado antes de ser colocado no carro, assim quando é colocado no carro, o peso do carro amassa o pneu aumentando a pressão interna, portanto, a de um pneu “vazio” é, por vezes, até maior que a da atmosfera.

Você notou que ao encher o pneu você não usa a unidade atm (atmosfera), nem Pa (pascal) ou mesmo mmHg (milímetro de mercúrio), mas sim a “libra”.

Unidade de pressão psi

Quando você coloca “28 libras” de pressão em um pneu, na verdade você está colocando 28 psi. A unidade psi é uma abreviação do inglês para pound force per square inch, que para uma tradução livre é libra-força por polegada quadrado.

A libra-força corresponde ao peso de um corpo de 1 libra de massa. Como a gravidade utilizada em definições é sempre a gravidade normal (definida no nível do mar com uma latitude de 45º), então, para termos precisão, vamos utilizar g = 9,81 m/s². Uma libra corresponde à 0,453592 kg, assim calculemos o valor da unidade libra-força:

$$1\; \texttt{libra-forca} =m\cdot g \approx 4,4497\; \texttt N.$$

Mas libra-força por polegada quadrado significa dividir a unidade de medida de força por uma área de 1 polegada quadrado. Como uma polegada é igual à 2,54 cm, então uma polegada quadrado corresponde à área de um quadrado de lados iguais à 2,54 cm, ou 0,0254 m. Esta área no Sistema Internacional corresponde à:

$$A=2,54\cdot 10^{-2}\cdot 2,54\cdot 10^{-2}=6,4516\cdot 10^{-4}\;\texttt{m}^2.$$

Por fim, utilizando a fórmula da pressão

$$p=\frac{F}{A},$$

teremos:

$$1\;\texttt{psi}=1\; \texttt{libra-força por polegada quadrado}$$

$$\Rightarrow 1\;\texttt{psi}\approx\frac{4,4497\; \texttt N}{6,4516\cdot 10^{-4}\;\texttt{m}^2}\Rightarrow$$

$$1\;\texttt{psi}\approx 6.897\;\texttt{Pa}.$$

Por fim, se você buscar na internet o valor de um psi convertido para pascal,  você obterá 6894,76 Pa. Isso se deve a diversos fatores como aproximações durante os cálculos ou mesmo uma questão de definição da grandeza.

Quanto de fato vale a pressão no pneu

Supondo que você se encontre em um local onde a pressão atmosférica é de 1 atm e sabendo que 1 atm corresponde à 101325 Pa, então podemos converter psi em Pa (fica como exercício) obtendo que

$$1\;\texttt{atm}=14,696 \;\texttt{psi},$$

assim, se você colocou aquelas 28 “libras” no seu pneu, a pressão absoluta do pneu é 28 + 14,696 = 42,696 psi.

Pressão e Gases Ideais

Todas as grandezas com as quais trabalhamos no estudo de gases (no ensino médio, apenas gás ideal é abordado na disciplina de física), são grandezas absolutas. Vejamos quais são elas:

  • Temperatura;
  • Pressão;
  • Volume;
  • Número de mols;
  • Energia interna; e
  • Energia cinética média.

Há grandezas negativas, como calor e trabalho, mas estas não são chamadas de variáveis de estado e, portanto, não define um estado do gás (variáveis de estado fica como assunto para um outro possível post).

Portanto, quando trabalhamos com a equação de Clapeyron

$$pV=nRT$$

ou com a equação geral dos gases ideais

$$\frac{p_iV_i}{T_i}=\frac{p_fV_f}{T_f}$$

sempre devemos trabalhar com pressões absolutas.

Onde o vestibular costuma errar?

Normalmente, a diferença entre pressão absoluta e pressão relativa não é abordada no ensino médio, dessa forma é muito fácil encontrarmos questões que tratam questões que envolvem pressão relativa que são resolvidas como se trabalhassem com pressão absoluta.

Normalmente quando isso acontece nem professores nem alunos percebem essa diferença, assim a questão normalmente não é anulada (desconheço casos em que a questão foi anulada por esse motivo). Isso é bastante complicado, pois é uma cadeia inteira de erros, apesar de muitos livros didáticos fazerem esta diferenciação entre as grandezas.

Vamos então à um exemplo: uma questão recente de um importante vestibular Brasileiro. Não quero criticar este vestibular, pois isso não é problema apenas deste vestibular: um importante banco de questões foi notificado por mim sobre o erro desta questão e a resposta que me deram foi que esta questão não possui problemas.

Um exemplo recente

(Uemg 2019) Antes de viajar, o motorista calibrou os pneus do seu carro a uma pressão de 30 psi quando a temperatura dos pneus era de 27 °C.  Durante a viagem, após parar em um posto de gasolina, o motorista percebeu que os pneus estavam aquecidos. Ao conferir a calibragem, o motorista verificou que a pressão dos pneus era de 32 psi.

Considerando a dilatação do pneu desprezível e o ar dentro dos pneus como um gás ideal, assinale a alternativa que MELHOR representa a temperatura mais próxima dos pneus.

a) 29 ºC.

b) 38 ºC.

c) 47 ºC.

d) 52 ºC.

RESOLUÇÃO

Como discutido anteriormente, a pressão mostrada no manômetro não é pressão absoluta. Assim, esta questão deveria dar informações como o valor de 1 atm em psi ou dar condições para conversão.

Utilizando informações discutidas ao longo do texto, vamos considerar que 1 atm = 14,696 psi, portanto a pressão inicial do gás era

$$p_i=30+14,696=44,696 \texttt{ psi}$$

e a pressão final do gás era

$$p_i=32+14,696=46,696 \texttt{ psi}.$$

As temperaturas devem estar na escala Kelvin, portanto a temperatura inicial é 27 + 273,15 = 300,15 K.

Portanto, podemos fazer uso da lei geral dos gases, levando em conta que o volume inicial é igual ao final:

$$\frac{p_iV_i}{T_i}=\frac{p_fV_f}{T_f}\Rightarrow \frac{44,696}{300,15}=\frac{46,696}{T_f}\Rightarrow$$

$$T_f=313,58\texttt{ K}\approx 314\texttt{ K}.$$

Passando para a escala Célsius:

$$T_f\approx 314-273=41 \texttt{ ºC}.$$

Portanto, a alternativa mais próxima seria a letra B.


OBS1: se considerarmos erroneamente a pressão do pneu apresentada no enunciado como sendo a pressão absoluta, chegaríamos na letra C, portanto, além de ser muito mais difícil resolver a questão corretamente, a resposta à qual chegaríamos não é a mesma que do gabarito oficial. Esta seria uma questão que deveria ser anulada.

OBS2: alguém poderia falar com propriedade que nenhum aluno faria a resolução de forma correta, mas eu retrucaria questionando: “nenhum aluno seu?”. Acrescento a pergunta: em que mundo vivemos onde o errado é considerado correto? Se a questão está errada, não importa se 100% dos alunos não identificaram o erro, pois mesmo assim ela continua errada.




UDESC 2010 – “Um bastão é colocado sequencialmente em … ” (questão com problema)

A seguinte questão foi-me apresentada:


(Udesc 2010) Um bastão é colocado sequencialmente em três recipientes com líquidos diferentes. Olhando-se o bastão através de cada recipiente, observam-se as imagens I, II e III, conforme ilustração a seguir, pois os líquidos são transparentes. Sendo nAr, nI, nII e nIII os índices de refração do ar, do líquido em I, do líquido em II e do líquido em III, respectivamente, a relação que está correta é:

a

a) nAr < nI < nII

b) nII < nAr < nIII

c) nI > nII > nIII

d) nIII > nII > nI

e) nIII < nI < nII


A questão original pode ser baixada aqui: http://vestibular.udesc.br/arquivos/id_submenu/697/251275257481.pdf

O gabarito apresentado na internet coloca a alternativa E como correta. No entanto considero que o enunciado é impreciso, pelo menos no que se refere aos desenhos, e que isso iria contra o que se ensina quando falamos em dioptro plano. É importante ressaltar que o gabarito oficial também é a alternativa E.

Em outras palavras, considero a alternativa B como a correta. Para concluir isso vamos analisar cada figura e em cada caso discutir sobre o que considerei ser problemático nas figuras.

FIGURA 1:

Como nada ocorre com o bastão podemos afirmar inequivocamente que $$n_I=n_{Ar}$$. Não consiste aqui a minha principal argumentação.

FIGURA 2:

Aqui muitas das resoluções considera um raio saindo da posição real do bastão e sofrendo difração, conforme esquematizado a seguir:

 

Entretanto lembremos que quando estudamos dioptro plano a imagem de um objeto fica acima do objeto quando o objeto está no meio mais refringente, ou seja, há um grave problema no desenho, pois se representa o recipiente em perfil dando a impressão que está quebrado, mas para ter essa impressão deveríamos estar olhando de cima. Olhando de cima teríamos a impressão que o recipiente é mais raso e de lado teríamos a impressão que a parte imersa do bastão está mais próximo do que a parte de fora quando o bastão imerso em um meio mais refringente que o externo.

Assim, teríamos que considerar que o recipiente era mais raso em uma situação e mais profundo em outra.

Na figura 2, teríamos a impressão que o recipiente seria mais fundo, logo o meio II teria menor índice de refração. Na figura 3 teríamos a impressão que o recipiente é mais raso que realmente é, logo o índice de refração do meio III é maior que o do ar.

Vejamos um esquema para a figura 2:

 

FIGURA 3:

Vejamos um esquema para a figura três:

 

Por fim, concluo que a figura apresentada no enunciado é ruim e que o gabarito bem como as resoluções encontradas na internet entram em conflito com o que se ensina sobre dioptro plano, portanto considero como resposta correta a alternativa B.


 

Para montar esta resolução contei com a colaboração dos seguinte professores:

 

UEL 2008/2009 – QUESTÃO COM PROBLEMA

Questão original em

http://www.cops.uel.br/vestibular/2009/provas/P10.pdf

O gráfico da velocidade em função do tempo, mostrado a seguir, descreve o movimento de uma partícula em uma dimensão.

uel2008

Com base nos conhecimentos sobre o tema, considere as afirmativas a seguir.

I. A partícula se desloca no sentido positivo, no intervalo entre os instantes t1 e t2.

II. A aceleração da partícula assume o valor zero no instante t2.

III. O deslocamento da partícula no intervalo t2 < t < t3 pode ser determinado por dois processos matemáticos: por uma função horária e pelo cálculo da área da região entre o gráfico descrito, no intervalo dado, e o eixo dos tempos.

IV. Por meio do gráfico apresentado, é possível saber a distância descrita pela partícula. Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.


O gabarito original tem como resposta correta a alternativa e.

Entretanto, o item II é falso uma vez que nada se pode afirmar sobre a aceleração do móvel no instante t2. Isso porque a aceleração, calculada pelo lado esquerdo do ponto té negativa e pelo lado direito é positivo, tendo uma descontinuidade no gráfico da aceleração.

Poderíamos entrar em detalhes utilizando cálculo (limites laterais e derivadas), mas isso foge do escopo do ensino médio e optei por não fazê-lo. Apenas quero comunicar que o gabarito CORRETO (não oficial) é a letra C.

 

Questão UECE 2015.2 Q.42 com problema

Seja o seguinte enunciado:

Um motor elétrico disponibiliza 400 w de potência e consome 0,8 kwh de energia. A eficiência do motor nesse processo é de:

a) 50%
b) 80%
c) 40%
d)100%

Prova 2015.2 pode ser baixada no link: http://www.uece.br/cev/index.php/arquivos/doc_download/2206-vtb20152f1g3

Este enunciado fornece a potência disponibilizada por um motor de 400 W; diz também quanto de energia foi por ela consumida (0,8 kWh), no entanto não fornece em quanto tempo esta energia foi consumida.

A energia consumida é de $$0,8\rm\; kWh =0,8\cdot 10^3 \frac{J}{s}\cdot 3600\;s =2,88\cdot 10^6  \rm\;J$$

A eficiência é dada por:

$$\eta=\frac{P_{util}}{P_{Total}}=\frac{400}{P_{Total}}$$

Sendo a potência Total dada por:

$$P_{Total}=\frac{Energia}{\Delta t}=\frac{2,88\cdot 10^6 \rm \;J}{\Delta t}$$

Ou seja, não sendo dado o tempo, não é possível chegar à uma resposta.

Por razão desconhecida, algumas pessoas escolheram arbitrariamente o tempo igual à uma hora, mas isso não faz sentido. Provavelmente o autor da questão tenha cometido a mesma confusão…

Adotando-se $$\Delta t =1\rm\;h$$ chegamos à letra a), entretanto o exercício como foi proposto NÃO POSSUI RESPOSTA ÚNICA, uma vez que o tempo não pode ser escolhido arbitrariamente.


Questão com erro – UFPR 2010

Recentemente me deparei com uma questão cuja figura do enunciado estava incorreto. O raio incidente ao sair do ar e entrar na água se afasta da normal, porém o que ocorre é um afastamento da normal.

Fiz uma figura com a correção, tornando a questão sem mais problemas.

A figura segue abaixo, antes do enunciado da questão, é a figura corrigida:

figerrada2

Segue enunciado original:


 

(UFPR 2010) Descartes desenvolveu uma teoria para explicar a formação do arco-íris com base nos conceitos da óptica geométrica. Ele supôs uma gota de água com forma esférica e a incidência de luz branca conforme mostrado de modo simplificado na figura ao lado. O raio incidente sofre refração ao entrar na gota (ponto A) e apresenta uma decomposição de cores. Em seguida, esses raios sofrem reflexão interna dentro da gota (região B) e saem para o ar após passar por uma segunda refração (região C). Posteriormente, com a experiência de Newton com prismas, foi possível explicar corretamente a decomposição das cores da luz branca. A figura não está desenhada em escala e, por simplicidade, estão representados apenas os raios violeta e vermelho, mas deve-se considerar que entre eles estão os raios das outras cores do espectro visível.

figerrada

Sobre esse assunto, avalie as seguintes afirmativas:

  1. O fenômeno da separação de cores quando a luz sofre refração ao passar de um meio para outro é chamado de dispersão.
  2. Ao sofrer reflexão interna, cada raio apresenta ângulo de reflexão igual ao seu ângulo de incidência, ambos medidos em relação à reta normal no ponto de incidência.
  3. Ao refratar na entrada da gota (ponto A na figura), o violeta apresenta menor desvio, significando que o índice de refração da água para o violeta é menor que para o vermelho.

Assinale a alternativa correta.

  Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
  Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
  Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
  Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
  Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Questão de Termodinâmica – com problema

Deixarei a seguinte questão como problema… Comentem qual seria o problema dessa questão. Em breve eu irei resolver e justificar porque nenhuma das alternativas é correta.

O gabarito oficial é a letra E, mas o correto é 34 °C, aproximadamente.


 

(CESGRANRIO 1999) Antes de sair em viagem, um automóvel tem seus pneus calibrados em 24 (na unidade usualmente utilizada nos postos de gasolina), na temperatura ambiente de 27 °C. Com o decorrer da viagem, a temperatura dos pneus aumenta e a sua pressão passa para 25, sem que seu volume varie. Assim, nessa nova pressão, é correto afirmar que a temperatura do ar no interior dos pneus passou a
valer, em °C:

a) 28,1
b) 28,6
c) 32,5
d) 37,2
e) 39,5