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ESTÁTICA: TORQUE – o que é, como usar e quando usar.

Um assunto recorrente no vestibular mas que muitos alunos têm muita dificuldade é a estática de corpo extenso. Isso porque há um conceito novo: o torque.

Com um exemplo prático vou tentar explicar como calcular o torque e como usar isso na resolução de um problema.

Para começar, vamos abordar alguns assuntos importantes que talvez você não conheça. São eles:

  1. Ponto de giro;
  2. Torque;
  3. Linha de ação;
  4. Braço.

O que é ponto de giro? Na verdade, é um ponto qualquer que você escolhe no seu problema. Vamos deixar assim, meio abstrato mesmo, depois veremos melhor o que é isso.

Torque é o produto da força pelo braço da força. Legal, mas o que é braço?

Braço é a distância entre o ponto de giro e a linha de ação da força. Tá ficando engraçado, pois o que é linha de ação de uma força?
Seja uma força qualquer: desenhe uma linha tracejada que passe por cima do vetor força. Esta linha é a linha de ação da força.

Vamos juntar alguns conceitos novos na lista abaixo, pois são conceitos importantes:

Vamos ver alguns destes conceitos, de forma mais abstrata, em um desenho.

Como braço é uma distância, vamos chamá-lo de d, assim a definição de torque é:

\(T=F\cdot d\). \(\;\;\;\;\;\) EQUAÇÃO (1)

Vamos complicar um pouco mais, porém com o objetivo de explicar melhor os conceitos e no final simplificar (você vai ver que na maioria dos problemas, as coisas serão bem mais simples… só estou tentando explicar os conceitos corretamente).

Uma força alternativa de calcular o torque (você vai ver a formula a seguir em alguns livros) é:

T=Fr⋅senθ.

Aqui, usei r, que é a distância entre o ponto de giro e o local onde a força é aplicada. O ângulo θ é o ângulo entre o vetor posição \(\vec r\) (vetor com origem no ponto de giro e final onde a força é aplicada) e a força \(\vec F\). Vejamos em desenho:

Lembre-se que o ângulo entre dois vetores é o menor ângulo entre eles quando ambos estão com uma origem em comum. Assim, vamos colocar os vetores força e posição com a mesma origem.

Voltemos à figura anterior e verifiquemos que r⋅senθ=d

, isto é, é o braço que eu havia definido lá no começo.

Da figura acima, vemos que

$$sen\theta=\frac{cateto\;oposto}{hipotenusa}\Rightarrow$$

senθ=dr

d=r⋅senθ.

Para um sistema ficar em repouso, além da soma das forças ser zero, é necessário que a soma dos torque sejam nulas. Por exemplo, digamos um corpo extenso sobre o qual agem duas forças: o peso e mais uma força que você faça. Por exemplo, uma caneta. Mesmo se a força que você fizer nela for igual ao peso, dependendo de onde você aplica, a caneta não fica em repouso. Na figura abaixo, temos uma caneta com a força peso representada no seu centro de massa:

Digamos que você faça uma força sobre ela idêntica ao peso, mas para cima. Com certexa, o centro de gravidade da caneta não irá mudar a altura, mas a caneta irá girar. Veja isso no desenho abaixo:

Intuitivamente, percebemos que a caneta gira no sentido horário (em relação ao ponto onde está aplicada a força peso que pode ser o ponto de giro escolhido para este problema). Veja que aqui teremos um torque. Vamos indicar a rotação da caneta e o torque que age nela.

Olha como o braço fica fácil de ser identificado, veja também que se você imaginar o ponto de giro fixo, vemos o sistema girando no sentido horário em torno do ponto de giro. Outra coisa interessante é que se você escolher o ponto de giro como sendo onde está aplicada a sua firça, não tem proble, pois podemos imaginar que a caneta gira em torno do ponto que você escolheu. Veja isso na figura abaixo e perceba que a conclusão é a mesma: a caneta gira no sentido horário.

Nesta situação, o torque no sentido horário é:

T=F⋅(Braço)

ou, que da a mesma coisa:

T=FP.

Mas o que nos interessa é que o sistema não gire, então vamos colocar mais uma força nesta caneta para que ela não rotacione. Logicamente, a soma das duas forças que você irá fazer deve ser igual ao peso da caneta, então vamos impor isso:

F1+F2=P

Neste caso, o torque no sentido horário (\(T_{horario}=F_1\cdot d_1\)) deve ser igual ao torque no sentido anti-horário (\(T_{anti-horario}=F_2\cdot d_2\)). Assim, podemos escrever que:

\(T_{horario}=T_{anti-horario}\)

ou ainda que

\(F_1\cdot d_1=F_2\cdot d_2\)

Felizmente, a maioria dos problemas é fácil localizar os braços e forças.

Legal, mas se tivermos forças de 1 a 5 tentando girar no sentido horário e 6 à 10 no sentido anti-horário, como faríamos?

Somamos os torque no sentido horário e igualamos ao torque no sentido anti-horário.

\(F_1 \cdot d_1 + F_2 \cdot d_2 + F_3 \cdot d_3 + F_4 \cdot d_4 + F_5 \cdot d_5 =\)

\(F_6 \cdot d_6 + F_7 \cdot d_7 + F_8 \cdot d_8 + F_9 \cdot d_9 + F_10 \cdot d_10\).

Podemos usar o simbolo de somatório para simplificar e generalizar.

Sejam m forças agindo no sentido horário e n forças no sentido anti-horário. Para que um corpo extenso fique em repouso (estático) é necessário que a soma dos torque no sentido horário seja igual à soma dos torque no sentido anti-horário, isto é:

\(\sum_{i=1}^{m}F_i \cdot d_i=\sum_{j=1}^{n}F_j \cdot d_j\). \(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)EQUAÇÃO (2)

Espero que isso ajude você que possui algumas dificuldades com este assunto.

Ah, mas será que respondi à todas as perguntas? Acho que não. Então vamos lá:

O que é?

A equação (1) responde a essa pergunta.

Como usar?

Você soma todos os torque em um sentido (por exemplo, horário) e iguala à soma dos torques no sentido oposto(por exemplo, anti-horário).

Quando usar?

Sempre que tivermos um exercício de física que trata de um corpo em repouso porém este corpo não pode ser considerado pontual. Ou seja, usamos quando o problema trata de estática de corpo extenso.

Em breve, pretendo fazer algumas resoluções de exercícios de estática e disponibilizar aqui para vocês. Quando fizer, colocarei neste mesmo post um adendo com os exercícios e caso eu demore para fazer isso, crio um novo post só para apontar para este daqui.

Acoplamento de engrenagens: Bicicleta

Veja abaixo a animação feita na plataforma Desmos. Observe que a velocidade dos pontos na corrente, coroa (A) e catraca (C) são iguais.

Já entre a roda (C) e a catraca (B) o que são iguais é: período (T), frequência (f) e velocidade angular (ω).

Assim, da animação acima e da discussão anterior:

$$v_A=v_B \Rightarrow \omega_A\cdot R_A=\omega_B \cdot R_B.$$
Além disso, como
$$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$$
então
$$\frac{R_A}{T_A}=\frac{R_B}{T_B}$$
e
$$R_A\cdot f_A=R_B \cdot f_B.$$

Por outro lado, como a roda (C) e a catraca (B) possuem eixo em comum, então:
$$T_B=T_C;$$
$$f_B=f_C;\;\rm e$$
$$\omega_B=\omega_C.$$
Pela equação do movimento circular:
$$v=\omega \cdot R \Rightarrow \omega=\frac{R}{v},$$
então também temos a relação
$$\frac{R_A}{v_A}=\frac{R_B}{v_B}.$$

Veja também o gif abaixo, feito a partir da animação no Desmos.

Aguarde... Carregando.

Bicicleta Animada: coroa (A), catraca (B) e roda (C). Observe que quando a roda da uma volta, a catraca também dá.

Página da disciplina de física do ano de 2020

A página da disciplina, tanto para ensino médio como pré-vestibular, já está online.
Acesse a página http://fisica.professordanilo.com/ para visualizar a versão mais cecente.

Nas turmas do primeiro ao terceiro ano há uma novidade: todas as aulas serão feitas com o uso de material impresso, como se fossem apostilados.

Mesmo não sendo aluno, as folhas podem lhe servir, pois lá coloco exercícios que resolvo em sala de aula. Algumas vezes coloco também as questões resolvidas.

 

 

 

Materiais utilizados no ano de 2019

Nos links a seguir você pode acessar todo o conteúdo abordado nas turmas de primeiro, segundo e terceiro anos do ensino médio bem como do pré vestibular.
Acesse o link “Materiais Antigos” para ver todo conteúdo produzido até aqui.

Espero que seja útil.

Dica de uso: role a página e procure por arquivos com “ESA” no começo, que siguinifica Exercícios de Sala de Aula. Lá você pode encontrar apresentações em power point, alguns resolvidos com alguma animação.

http://fisica.professordanilo.com/antigos/2019/1col.html
http://fisica.professordanilo.com/antigos/2019/2col.html
http://fisica.professordanilo.com/antigos/2019/3col.html
http://fisica.professordanilo.com/antigos/2019/pv.html

Lei de Coulomb e Campo Elétrico devido à uma carga elétrica puntiforme – Simulação

SIMULAÇÕES

Vamos direto aos links para as simulações, pois pode ser que seja por isso que você veio aqui.

SIMULAÇÃO DA LEI DE COULOMB.


SIMULAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO.

LEI DE COULOMB

Sejam duas cargas elétricas puntiformes \(Q\) e \(q\). Chamaremos esta segunda carga de carga de prova, pois se aproximamos a segunda carga da primeira é para determinar a força que a primeira faz na segunda.

Sabemos, da Lei de Coulomb, que a força entre estas duas cargas depende da distância \(d\) entre elas e da constante \(K\). Esta constante é chamada de constante eletrostática e se relaciona com a constante dielétrica \(k\), da permissividade elétrica do meio \(\varepsilon\) e permissividade elétrica do vácuo \(\varepsilon_0\):

$$K=\frac{1}{4\pi \varepsilon}$$ $$\varepsilon=k\cdot \varepsilon_0$$

É também ususal chamarmos a constante eletrostática no vácuo \(K_0\). Note também que o objetivo desta postagem é apresentar a simulação apenas, portanto sugiro que procure mais informações sobre Lie de Coulomb e sobre o experimento que possibilitou verificar que a Lei de Coulomb e determinar a constante eletrostática. Mesmo assim, vamos aqui apresentar a lei de Coulomb com base nas grandezas acima apresentadas.

Seja \(F\) o módulo da força \(\vec F\), a Lei de Coulomb nos afirma que:

$$F=\frac{K\cdot |Q|\cdot |q|}{d^2}.$$

Note que o que importa aqui que o que importa para determinar o módulo da força latex]\vec F[/latex] são os módulos das cargas \(Q\) e \(q\): \(|Q|\) e \(|q|\) respectivamente.

No link abaixo, você pode acessar a simulação para a Lei de Coulomb. Note como o módulo da força (tamanho da seta na simulação) varia sensivelmente com a distância entre as cargas.

SIMULAÇÃO DA LEI DE COULOMB.


CAMPO ELÉTRICO

Uma carga elétrica puntiforme de módulo \(|Q|\) produz um campo elétrico de módulo E a uma distância d da fonte (carga) dada por:

$$E=\frac{k|Q|}{d^2}.$$

No sistema internacional de Unidades, k é uma constante e proporcionalidade que vale

$$k=9\cdot 10^9 \rm \;N\cdot m^2/C^2.$$

Observe a simulação no link a seguir: nela, tocando ou clicando na tela, aparecerá uma seta cujo tamanho indica, de forma aproximadamente proporcional, o módulo do campo elétrico produzido por uma carga puntiforme (pequena, ou seja, do tamanho de um ponto). Para ter uma melhor noção espacial, com o uso do botão direito do mouse tocando e arrastando a tela, você pode ter uma visão de um outro ângulo do campo vetorial que você está criando. Tente você mesmo(a)!

SIMULAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO.

Curso Completo de Eletromagnetismo – Graduação – UFSM

Curso completo de eletromagnetismo da Universidade Federal de Santa Maria.

MATERIAL INTRODUTÓRIO DE ÓPTICA

Segue um link de um material disponível em meu site, porém o recomendo para quem quer ir um pouquinho além na introdução ao estudo da óptica geométrica.
Aqui temos dois itens que são pouco abordados nos livros didáticos:

  • Um objeto verde realmente reflete apenas luz verde? (a resposta, ao contrário do que quase a totalidade dos livros de física básica diz, é que não)
  • Se um objeto está com uma velocidade qualquer se aproximando de um espelho plano com velocidade qualquer, como calcular a velocidade da imagem?

A resposta está aqui:

http://professordanilo.com/teoria/notas_de_aula/OPTICA-0.2.pdf

Se tiver dúvidas no material ou encontrar erros, compartilhe aqui.

Espero que ajude alguém.

 

 


O universo Mecânico

O Caltech lançou uma série de vídeos sobre física.

Abaixo temos uma playtist que do youtube com todos os episódios.

Como professor, recomendo para todos os alunos do ensino médio ou pré vestibular, além de curiosos é claro. Ele vai um pouco além apresentando ferramentas de cálculo, o que sinceramente acho indispensável para a compreensão da física, ajudando a compreender a teoria.

Para saber um pouco mais da série encontrei este post:

http://fprudente.blogspot.com.br/2009/03/caltech-o-universo-mecanico.html

Segue a playlist:

 

Lembre-se, é uma produção da década de 80, então não teremos animações 3d renderizada da mesma forma que vemos em produções Holywwodianas, mas a forma não é tudo: o conteúdo é preciosíssimo.

 

Bom estudo à todos.
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original”.

(Albert Einstein)

 

 

Playlist da Univesp sobre Física Moderna

Recomendo assistirem a playlist a seguir, sejam professores, alunos ou curiosos. Mesmo que apenas para conhecer um pouco mais sobre essa magnífica área do conhecimento humano.

 

Material Download (revisão de ótica)

Aqui disponho alguns materiais de ótica. São slides, em formato pdf, para darem aquela revisada antes da segunda fase.

Vamos começar com lentes esféricas: BAIXE AQUI! Você pode baixar e imprimir um material complementar para usar enquanto vê os slides. Clique AQUI para este material complementar.

Como 2015 fez 25 anos do Telescópio espacial Hubble, pode ser que caia alguma questão sobre o assunto. Pensando nisso, disponibilizo um material sobre instrumentos óticos. BAIXE AQUI este material. Você pode baixar também o material para impressão clicando AQUI!

Espero que estes materiais sejam úteis.


“Regra do Tombo”




Se quiser um resumo, vá para o final do post. Além disso, estou assumindo algum conhecimento de física e matemática, mas não de cálculo (ensino superior). Tentei dar explicações simples de conceitos mais elaborados, entretanto alguns passos achei difíceis de explicar, portanto certamente teremos alguma perda de rigor.

Você já deve ter ouvido falar dessa tal de regra do tombo, certo? Se não, vou apresentá-la, sem entrar em detalhes. Ela será útil para lembrar de algumas fórmulas sem lançar mão daquelas “frases” tão usadas.

Primeiro, a “regra do tombo” exige que você tenha algum conhecimento prévio do assunto no qual você irá aplicá-la. Por exemplo, digamos que você sabe de antemão algumas fórmulas (sempre na forma de razão). Por exemplo, sabemos que \(v=\frac{\Delta S}{\Delta t}, \)\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)\( e F=\frac{\tau}{\Delta S}\).

Sendo \(v\) a velocidade, \(S\) o deslocamento, \(t\) o tempo, \(a\) a aceleração, \(\tau\) o trabalho, \(F\) a força e \(\Delta\) representa a variação de uma grandeza (isto é, a grandeza final menos a inicial).

Estes são apenas alguns exemplos, mas poderíamos usar muitos outros. Vamos então começar a falar o que é essa “regra”.

A grandeza do numerador (parte de cima da fração) deve depender da grandeza do denominador (parte de baixo da fração) e quem irá sofrer o tombo é a grandeza no denominador. Por exemplo, para achar a velocidade, temos de antemão que a posição deve depender do tempo e quem sofre o tombo é o tempo, pois este estaria no denominador. Vamos à um exemplo: sabemos que \(v=\frac{\Delta S}{\Delta t}\) para o caso em que a velocidade é constante, então comecemos com a equação da posição. Digamos que um corpo percorre uma trajetória retilínea tal que a equação horária é dada pela seguinte equação: \(s(t)=3t^2\)A “regra do tombo” diz para “derrubar” o expoente 2 do tempo (note que o tempo é quem está no denominador da equação que temos inicialmente). Esse expoente vai passar multiplicando o número 3, depois subtraímos um do expoente. Assim temos:

\(v=\rm{TOMBO}s_{em \; t} =2\cdot 3 t^{2-1}=6t\)

E esta é a equação da velocidade. Vamos para mais um exemplo?

Observe que a fração inicial, no caso anterior \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\), só serve para sabermos a função (numerador, parte de cima da fração) que vamos tombar e o denominador (o que está em baixo da fração) nos diz quem vai sofrer o tombo (lembre-se de que esta equação é válida somente no movimento uniforme, mas ela nos auxilia a determinar qual função e qual variável irá “tombar”). Assim, mais um exemplo para a velocidade.

Seja dada a equação da posição \(s(t)=3t+2t^2\)Aplicando o tombo, temos:

\(v=\rm{TOMBO}s_{em \; t} =1\cdot 3 t^{1-1}+2\cdot 2t^{2-1}=3t^0+4t=3+4t\)

Como todo número elevado à zero é 1, então dizemos que \(t^0=1\) (na verdade isso é um pouco impreciso, pois \(0^0\) é uma indeterminação, assim por hora tomaremos \(t^0=1\) para todo o caso porque simplifica a nossa vida).

Ta muito fácil, não está? Vamos complicar um pouco… Seja a equação horária \(s(t)=3t^{\frac{4}{3}}+2\sqrt{t}\). Determine a equação da velocidade e da aceleração do móvel que obedece esta equação.

Vamos aplicar o tombo:

\(v=\rm{TOMBO}s_{em \; t} =\frac{4}{3} \cdot 3 t^{\frac{4}{3}-1}+\frac{1}{2}\cdot 2t^{\frac{1}{2}-1}\)

Observe que substituímos \(\sqrt{t}=t^{\frac{1}{2}}\)e aplicamos a “regra” normalmente. Continuando:

\(v=3t^{\frac{4}{3}-\frac{3}{3}}+t^{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}=4t^{\frac{1}{3}}+t^{\frac{-1}{2}} \Rightarrow \)

\(v=3\sqrt[3]{t}+\frac{1}{\sqrt{t}}\).

Ufa! Acabou…

Entendeu? Este processo é geral, ou seja, é aplicado para qualquer função \(f(x)\) desde que saibamos o que é a razão \(\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}\). Quando constante, esta razão terá um significado, assim quando variável obtemos este significado pela regra do tombo. Abaixo vou dar mais alguns exemplos. Mas vamos para exemplos não numéricos, isto é, vamos usar algumas fórmulas conhecidas para chegar em outras.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Vamos começar com a equação do “sorvetão”: \(s(t)=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2\). Como já vimos, “tombamos” \(t\)para acharmos \(v\). Primeiro, vamos reescrever \(s(t)\) de maneira mais conveniente:

\(s(t)=s_0\cdot t^0+v_0 \cdot t^1+\frac{1}{2}a\cdot t^2\)

Aplicando o tombo: \(v=0+v_0\cdot 1+2\cdot \frac{1}{2} a \cdot t^{2-1} \Rightarrow \)\(v(t)=v_0+at\)

Sabemos que \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)quando a aceleração é constante, então aplicando o tombo na equação acima obtemos a aceleração. Verifique você mesmo que obterá \(a=a\) como tinha que ser… 🙂

FORÇA ELÁSTICA

Temos que começar com alguma fração conhecida. No caso, sabemos que \(F=\frac{\tau}{\Delta s}\). Quando comprimimos uma mola de uma distância \(\Delta s=x\), realizamos um trabalho

\(\tau = -\Delta E_{potencial}\),

isto é, “damos” energia potencial para a mola. Assim, podemos escrever que:

\(F_{elástica}=-\frac{\Delta E_{potencial}}{\Delta s}\)

Observe que esta equação seria válida somente para força constante, como a força peso, por exemplo, mas não para a mola que tem uma força variável. Se a força fosse constante a encontraríamos pela razão obtida, mas como não é temos que usar a regra do tombo. Assim, se soubermos a energia potencial de uma mola conseguimos descobrir a força.

Com isso, sabendo que \(E_{potencial}=\frac{kx^2}{2}\)aplicamos o tombo em \(x\):

\(F_{elástica}=-2\cdot \frac{k\cdot x^{2-1} }{2} \Rightarrow \)\(F_{elástica}=-kx\).

FORÇA GRAVITACIONAL

Para finalizar, lembremos da fórmula da energia potencial gravitacional:

\(E_{pot}=-\frac{GMm}{d}=-GMmd^{-1}\).

Por uma discussão análoga à anterior, aplicando o “tombo” em \(d\) obtemos a força gravitacional:

\(F_{grav}=-\left [-(-1)GMmd^{-1-1}\right ]\Rightarrow \)\(F_{grav}=-\frac{GMm}{d^2}\).

Os sinais aqui confundem um pouco, mas o que importa é que chegamos na forma da força gravitacional. O sinal de menos é interpretado da seguinte forma: a força gravitacional é oposta ao vetor posição.

forc_grav

A sugestão que deixo é que não se preocupe com o sinal, pois a explicação mais detalhada do sinal vem de um assunto que é abordado no ensino superior chamado de gradiente.

Você pode fazer isso para a energia potencial gravitacional próxima à superfície da Terra:

\(E_{pot}=mgh\Rightarrow F_{grav}=-mg\).

 

O sinal de menos surge porque a força é para baixo, sendo a altura medida de baixo para cima.

FORÇA ELÉTRICA

Esta fica como exercício…

Sabendo a energia elétrica:

\(E_{pot}=K\frac{Q\cdot q}{d}\),

você deverá obter parfa o módulo da força a seguinte relação:

\(F=K\frac{Q\cdot q}{d^2}\).

Na realidade, tomando um referencial simular ao discutido para força gravitacional, podemos dizer que esta relação também leva em conta os sinais das cargas. Reflita sobre isso: se as cargas tiverem o mesmo sinal, a força é repulsiva, afinal obteremos um valor negativo para ela; se as cargas tiverem sinais opostos, a força elétrica é atrativa, afinal obteríamos a força com um valor negativo.

M.H.S.

Acredito que este seja o ponto mais útil da “regra do tombo”, pois demonstrar todas as equações do M.H.S. sem usar esta ferramenta é mais trabalhoso.

Primeiro temos que aprender como aplicar a regra do tombo para funções trigonométricas, pois a equação do M.H.S. é \(x(t)=Acos(\omega t +\phi _0)\). Abaixo, temos a esquerda uma função trigonométrica e à direita a mesma função “tombada”:

\(\rm{sen} x \Rightarrow \rm{cos} x\)

\(\rm{cos} x \Rightarrow -\rm{sen} x\)

Usaremos isso logo abaixo. Mas antes temos que entender a regra do tombo para funções compostas (ou regra da cadeia).

Seja uma função composta \(f(g(x))\). Para aplicar a regra do tombo, nós consideramos que \(g(x)=y\), sendo \(y\) outra variável, “tombamos” \(f(y)\) em relação à \(y\) e multiplicamos o resultado por \(g(x)\) “tombada”.

Vamos à um exemplo.

Seja \(f(x)=5 \cdot \rm{sen}(2x^3+8)\). Para tombar \(f(x)\) temos que perceber que esta é uma função composta em que \(f(x)=f(g(x))\) e \(g(x)=2x^3+8\). Pelo procedimento descrito acima, escrevemos \(g(x)=y\) e tombamos \(f(y)\) em relação à \(y\):
$$f(y)=5\rm{sen}y \Rightarrow 5\rm{cos}y.$$

Depois tombamos \(g(x)=y\) e multiplicamos pelo resultado anterior: $$g(x)=2x^3+8 \Rightarrow 6x^2$$.

Multiplicando os dois temos: $$5\cdot \rm{cos}(2x^3+8)\cdot 6x^2=30x^2\cdot\rm{cos}(2x^3+8).$$

Agora vamos tentar com a equação do M.H.S.. Temos primeiro a equação da posição: \(x(t)=Acos(\omega t +\phi _0)\). Lembrando que tombar \(x\) em relação ao tempo encontra-se a velocidade, então: $$v(t) = A\cdot -sen(\omega t +\phi _0) \cdot(\omega) \Rightarrow $$
$$v(t)=-A \omega \rm{sen}(\omega t + \phi _0).$$

O termo que coloquei entre parêntesis na frente da primeira igualdade é o “tombo” aplicado no termo de dentro da função trigonométrica.

Se aplicarmos a regra novamente encontramos a aceleração: $$a(t)=-A\omega ^2 \rm{cos}(\omega t + \phi _0).$$
Observe que \(a = -\omega ^2 x\) e esta é uma equação extremamente importante no M.H.S..

RESUMÃO

Regra do tombo para polinômios:

$$x^n \overset{\rm{tombo}}{\Rightarrow} n\cdot x^{n-1}$$

Regra do tombo para funções trigonométricas:

$$\rm{sen} x \overset{\rm{tombo}}{\Rightarrow} \rm{cos} x$$

$$\rm{cos} x \overset{\rm{tombo}}{\Rightarrow} -\rm{sen} x$$

Funções compostas:

$$f(g(x))=f(y)\overset{\rm{tombo}}{\Rightarrow} (\rm{tomba} \; f(y))\cdot (\rm{tomba}\; g(x))$$


Material de Estudo Gratuito

Você pode acessar meu site: http://professordanilo.com/teoria/FISICA.html

Lá existem materiais didáticos, ainda em desenvolvimento, para você que quer estudar, ou precisa estudar, só. Alguns conteúdos, quando finalizados, haverá material extra com exercício para download.

Em meu canal você encontra vídeos com resoluções de questões de física:

youtube.com/c/professordanilo